湖北省宜昌市2019届高三年级元月调研考试文科数学试题（解析版）

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1、宜昌市2019届高三年级元月调研考试试题文科数学本卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】

2、D【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B【详解】由可知：，由得：故选：D【点睛】本题考查交集的求法，还考查了函数的性质及一元二次不等式的解法，是基础题．2.命题：“，”，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定直接判断。【详解】命题：“，”，则为：，故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。3.等比数列的前项和为，若，则公比（）A.1B.-1C.D.-2【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及的记法即可得出．【详解】且为等比数列，又故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式

3、及的记法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知直线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用直线的方程求得tanα的值，再对变形即可。【详解】由得：，tanα=3，又=故选：D。【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，还考查了三角恒等变形公式，属于基础题．5.已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本

4、题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．6.已知的内角，，所对三边分别为，，，则“”是“为钝角”的（）条件.A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由化简即可判断。【详解】，又为钝角，但为钝角“”是“为钝角”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了正弦定理及两角差的正弦公式，还考查了充分、必要条件的概念，属于基础题。7.我国古代《九章算术》将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图是一个鳖臑的三视图，其中侧视图是等腰直角三角形，则该鳖臑的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B

5、【解析】【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面锐角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的体对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【详解】由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面锐角顶点的三棱锥；扩展为长方体，使其外接于球，它的对角线的长为球的直径：长方体对角线的长为：该三棱锥的外接球的表面积为：。故选：B【点睛】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．8.已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的函数值及

6、0处附近函数值的正负分别进行判断，一一排除即可．【详解】由图可知，故排除B,D由图可知：当且时，，故排除C。故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的判断，结合函数图象的性质是解决本题的关键．9.若幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由幂函数的图象过点（2，4）求出m的值，再求出的范围即可．【详解】幂函数的图象过点，，解得：，，故选：B【点睛】本题考查了方程思想，还考查了指数、对数函数的性质，属于基础题．10.过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C

7、【解析】【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理表示出，结合P是线段AB的中点，即可求出椭圆C的离心率．【详解】设，，P是线段AB的中点，则，过点且倾斜角为的直线方程为：，即：联立直线与椭圆方程得：，整理得：，，代入得：,椭圆的离心率为:.故选：C【点睛】本题考查椭圆的离心率，考查设而不求方法、韦达定理及中点坐标公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11.已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：以AB为直径的圆与圆有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出的范围．【

8、详解】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为：，又点在圆上，两圆有公共点。两圆的圆心距解得：故选：D【点睛】