湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题解析版

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1、宜昌市2018届高三年级元月调研考试试题数学（理科）本卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用2B铅笔涂黑。1.设全集，集合，，则A. B. C. D. 2.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D. 3.已知,则A. B. C. D. 4.实数满足，则的最大值为A. B. C. D. 5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如

2、图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则几何体的表面积为A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 8.已知函数，且，则关于的不等式的解集为A. B. C. D. 9.2018年元月我国多地出现暴雪天气,气象部门统计结果显示,某地某天从6～14时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数12如图所示，则该地该天8时的温度大约是A.B.C.D.10.设为坐标原点，是圆上的动点，且，点在直线上运动，则的最小值为A.B. C. D. 11.定义:如果函数的导函数为,在区间

3、上存在使得,,则称为区间上的"双中值函数".已知函数是上的"双中值函数",则实数的取值范围是A.B.C.D.12.一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种①非正方形的矩形②非正方形的菱形③正三角形 ④正六边形⑤梯形A.②⑤B.①③④C.③④⑤D.③⑤第Ⅱ卷非选择题（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3.计算=___________.14.已知向量，若（为实数），则_______.15.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________.16.已知数列，若，则的表达式为：=_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。17.（12分）已知是等比数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．18.（12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小； 12（Ⅱ）若点满足，且，求的取值范围．19.（12分）如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且. 

5、（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.1220.（12分）如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点. （Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.21.（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题计分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应位置涂黑。22.（10分）在极坐

6、标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）已知点，直线与圆交于、两点，求的值.23.（10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．12宜昌市2018届高三年级元月调研考试试题数学（理科）参考答案题号123456789101112答案ACCDDBCABCBD1.【分析】本题考查集合的运算，先求出，再求即可.【解答】解：因为，，所以,,故选A.2.【分析】本题考查全称命题与特称命题的否定，根据全称

7、命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，即可求出结果【解答】解：命题的否定为“ ”，故选C.3.【分析】本题考查指数函数及对数函数的性质，根据指数函数及对数函数的性质，得,，，从而可得c>a>b,即可得到选项.【解答】解：因为,，，所以c>a>b,故选C.4.【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y