【信息与计算科学】【毕业论文】行列式的计算方法

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）行列式的计算方法III摘要：在这篇论文中，我们讨论了行列式的计算方法；先给出行列式的基本知识，进而介绍了常用的行列式计算方法，然后给出了一些特殊的行列式求法，如：数学归纳法、n阶行列式的计算、递推法、公式法、拆行(列)法、加边法(或称升阶法)、析因子法、范德蒙行列式、列式用待定系数法计算行列式。关键词：行列式；化三角法；范得蒙行列式；拉普拉斯定理IIITheCalculationmethodofDeterminantAbstract：Inthispaper,wediscussedthecalculat

2、ionmethodofdeterminant;First,wegivedthebasicknowledgeofdeterminant,ThenIintroducedsomecalculationmethodaboutdeterminantcalculation.Wegivedalotofexamplesofspecialdeterminantsandtheseexamplesweresolvedbymanymethods,suchas:Mathematicsinductivemethod，thecalculationofnrankde

3、terminant,passtopushamethod,formulamethod,dismantlealine(row)method,addasidemethodandsoon,Vandermonde,therowtypeisusedtheundeterminedcoefficientmethodcalculationdeterminant.Keywords:Thedeterminant;Changetriangulation;Vandermonde;LaplacetheoremIII目录1绪论11.1行列式的发展历史11.2选题的

4、意义21.3行列式的定义及其基本性质21.3.1行列式的概念21.3.2行列式的性质32行列式的计算方法72.1用行列式的定义求解行列式72.2用数学归纳法求解行列式82.3化三角形法92.4递推法142.5公式法152.6拆行(列)法162.7加边法(或称升阶法)172.8析因子法182.9范德蒙行列式的定义及其计算方法202.10分块矩阵的初等变换在行列式求解中的应用232.11用待定系数法计算行列式242.12利用拉普拉斯定理263总结和展望27致谢28参考文献29III1绪论1.1行列式的发展历史行列式的概念最早是由十七世纪日

5、本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer，1704～1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，

6、数学家贝祖(E.Bezout,1730～1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde，1735～1796)。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772年，拉普拉

7、斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比(J..Jacobi，1804～1851)，他引进了函数行列式，即

8、“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方