九年级数学上册第四章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第1课时两个三角形相似的判定(一)随堂练习含解析新版浙教版

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1、4.4__两个三角形相似的判定__第1课时　两个三角形相似的判定(一)1．如图4－4－1，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式中，正确的是(　C　)A.＝B.＝C.＝D.＝【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴△AOB∽△COD，∴＝.故选C.图4－4－1　　图4－4－22．如图4－4－2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长为(　A　)A.B.C.D.【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABP∽△DCP，∴＝，即＝，∴AP＝.故选A

2、.3．[xx·盐城]如图4－4－3，点F在▱ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　C　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C.图4－4－3　　图4－4－44．如图4－4－4，在▱ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC＝(　D　)A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶2【解析】∵AD∥BC

3、，∴∠CED＝∠ECB，∠BDE＝∠DBC，∴△DEF∽△BCF，∴＝.∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝BC，∴＝.故选D.5．[xx·安徽]如图4－4－5，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　B　)图4－4－5A．4B．4C．6D．4【解析】∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝DC·BC＝4×8＝32，∴AC＝±4，∵AC>0，∴AC＝4.故选B.6．[xx·丹东模拟]如图4－4－6，CD是R

4、t△ABC的斜边AB上的高线，图中与△ADC相似的三角形为__△ACB或△CDB__(填一个即可)．图4－4－6图4－4－77．[xx·娄底]如图4－4－7，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE(答案不唯一，合理即可)__(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．【解析】∵∠A＝∠D，∴当∠B＝∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，∴添加AB∥DE时，△ABC∽△DEF.8．如图4－4－8，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C

5、按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为__6__．图4－4－8【解析】∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC＝A′C＝4，AB＝A′B′＝2，∠A＝∠CA′B′.∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴＝，即＝，解得AD＝8，∴BD＝AD－AB＝8－2＝6.9．如图4－4－9，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．图4－4－9解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠

6、AED＝∠C，则△ADE∽△ABC，∴＝＝.10．如图4－4－10，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2.图4－4－10(1)证明：△ABC∽△ADE；(2)请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE.你补充的条件为__AB＝AD(答案不唯一)__．解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE.11．[xx·株洲]如图4－4－11，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.求证：(1)

7、△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG.图4－4－11　　　第11题答图证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，△EDF是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF(SAS)；(2)如答图，延长BA，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠B

8、AG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.12．已知：如图4－4－12，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，过A，D，C三点的圆交DE的延长线于点F.求证：△FCE∽△ABC.图4－4－12证明：∵DE∥BC，∴∠FDA＝∠B.∵∠FCE＝∠FDA，∴∠FCE＝∠B，又∵∠A＝∠F，∴△FCE∽△ABC.13．如图4－4