九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程同步练习 苏科版

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1、第5章　二次函数5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程知识点1　二次函数与一元二次方程的关系1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝32．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点坐标是________和________，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根是____________，故抛物线y＝x2＋2x－3与x

2、轴交点的________就是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两个根．3．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴是________．图5－4－14．已知函数y＝－2x2＋4x＋b的部分图像如图5－4－1所示，则关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋b＝0的解为______________．知识点2　二次函数的图像与x轴交点的个数与相应一元二次方程的根的个数之间的关系5．二次函数y＝x2－2x＋1的图像与x轴的交点情况是(　　

3、)A．有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．无法确定图5－4－26．若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图5－4－2所示，则m的值是(　　)A．－8B．8C．±8D．67．xx·襄阳已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图像与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>28．xx·青岛若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．9．不论自变量x取什么实数，二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是________．1

4、0．不画图像，判断下列二次函数的图像与x轴是否有公共点，并说明理由．(1)y＝x2＋x；(2)y＝－x2＋4x－4；(3)y＝2x2＋3x＋5.11．已知关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值．12．xx·徐州若函数y＝x2－2x＋b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜113．若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图像经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)A．x1＝－3

5、，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝114．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx－m2(m＞0)与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足－＝，则m的值等于________．15．如图5－4－3，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点．(1)求线段AB的长；(2)已知点C(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求△ABC的面积S.图5－4－316．xx·江西已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)．(1)当a＝1时

6、，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴．(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式．(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．17．如图5－4－4，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)求直线AB对应的函数表达式．图5－4－418．如图5－4－5，二次

7、函数y＝(x－2)2＋m的图像与y轴交于点C，B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图像，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．图5－4－55.4　第1课时　二次函数与一元二次方程1．B　[解析]∵二次函数y＝x2－3x＋m的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2.令y＝0，则x2－3x＋2＝0，解得x1

8、＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．故选B.2．(－3，0)　(1，0)　x1＝－3，x2＝1　横坐标3．直线x＝－2　[解析]∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－5，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为1，－5，∴对称轴为直线x＝＝－2.4．x1＝－1，x2＝3　[解析]由图像可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，∵图像与x轴的一个交点坐标为(3，0)，∴图像与x轴