吉林省长春市榆树一中五校联考2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（解析版）

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1、2018－2019学年度第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”的含义是A.、全不为0B.、不全为0C.、至少有一个为0D.不为0且为0，或不为0且为0【答案】B【解析】【分析】“”等价于“、全为0”，直接利用命题的否定判断即可.【详解】“”等价于“、全为0”，“”的否定是“”，“、全为0”的否定是“、不全为0”，所以“、不全为0”与“”等价，故选B.【点睛】本题主要考查命题的否定，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.已知，，，则与的大小关系为A.

2、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作差，判断的符号即可得结果.【详解】因为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题.比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.3.空间任意五个点、、、、，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将化为，利用相反向量的和为零即可得结果.【详解】,故选D.【点睛】本题主要考查空间向量的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力属于简单题.4.数列满足，，那么A.-1B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据数列的递推关系得到数

3、列是周期是3的周期数列，从而可得到结论.【详解】,,故数列是周期数列，周期是3，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.5.若焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程可得，结合，利用离心率的定义可得结果.【详解】因为焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，即，所以，，，即双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题主要考查双曲

4、线的渐近线与双曲线的离心率，属于中档题.本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．6.在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，则的面积是A.3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，，结合余弦定理可得，再利用三角形面积计算公式即可得出结果.【详解】由，可得，由余弦定理，，，则，故选C.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时

5、还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，、、三点坐标分别为、、.若，则A.9B.6C.4D.3【答案】B【解析】【分析】由抛物线的定义可得分别等于到准线的距离，从而可得结果.【详解】根据抛物线的定义分别等于到准线的距离，所以.所以，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离

6、转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.8.在中，，为的平分线，，则A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】首先过点作交延长线于点，过点作于于，由不妨设结合，可求得的长，进而求得的面积，又由是的角平分线，由角平分线的性质，可得,利用面积相等求得的长，然后求得的长，从而可得结果.【详解】过点作交延长线于点，过点作于于，不妨设，，，是的角平分线，，，，在中，，，故选B.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形面积公式的应用以及特殊角的应用，意在考查数形结合思想、方程思想的应用，考查综合应用所学知识解答问题的能

7、力，属于难题.9.已知数列是公比为3的等比数列，且，则的值是A.B.C.5D.-5【答案】D【解析】【分析】由，根据，结合对数的运算法则即可得结果.【详解】公比是3的等比数列中,,则，，故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及对数的运算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.10.命题：函数有零点；命题：存在、，使，在，，，，中真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】由可判断为真命题，由，可得为真命题，利用真值表分别判断，，，，的真假即可得结果.【详解】因为是函数的零点，所以为真命题，为假命题；当，时，成立，所以为真命题

8、，为假命题；可得，，都为