八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质同步练习 新人教版

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1、第十八章　平行四边形18．1　平行四边形18．1.1　平行四边形的性质第2课时　平行四边形对角线的性质知识点1　平行四边形对角线的性质1．如图18－1－18，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　)A．13B．17C．20D．26图18－1－18　　图18－1－192．如图18－1－19，在平行四边形ABCD中，若AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是(　　)A．1cm＜OA＜4cmB．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cmD．3cm

2、＜OA＜8cm图18－1－203．如图18－1－20，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　)A．8B．9C．10D．114．若▱ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.5．如图18－1－21，已知▱ABCD和▱EBFD，求证：AE＝CF.图18－1－21知识点2　平行四边形性质的综合应用6．如图18－1－22，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别

3、是对角线BD上的点，且∠CEO＝∠AFO，根据以上条件能判定相等的线段共有(　　)A．5对B．6对C．7对D．8对图18－1－22　　　图18－1－237．如图18－1－23，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．3B．6C．12D．248．如图18－1－24，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm.求▱ABCD的面积．图18－1－249．如图18－1－25，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等

4、的三角形的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4图18－1－25　　　图18－1－2610．如图18－1－26，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为(　　)A．8.3B．9.6C．12.6D．13.611．如图18－1－27，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作OE⊥BD，交AD于点E，∠DBC＝20°，则∠EBD＝________°.图18－1－27　　　图18－1－2812．如图18－1－28，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O.过

5、点O作OE⊥AC，交AD于点E.连接CE，则△CDE的周长为________．13．如图18－1－29，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的数量关系，并说明理由．图18－1－2914．如图18－1－30所示，已知▱ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，求这个平行四边形的面积．图18－1－3015．如图在18－1－31，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，∠E＝∠F.求证：∠AB

6、E＝∠CDF.图18－1－3116．如图18－1－32①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长，与▱ABCD的两对边的延长线分别相交(图②和图③)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明理由．　　　　　　图18－1－32详解详析1．B2．A　[解析]∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴2cm＜AC＜8cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1cm＜OA＜4cm.3．C　[解析]根据平行四边形的性质，得OA＝AC＝×6＝3，AB＝4.根据勾股定理，得OB

7、＝5，∴BD＝2OB＝2×5＝10.4．30　20　[解析]∵▱ABCD的周长为100cm，∴AB＋BC＝50cm，∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，∴AB－BC＝10cm，∴AB＝30cm，BC＝20cm.5．[解析]要证明AE＝CF，显然用我们熟知的全等三角形可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，而且AE，CF都在▱ABCD的对角线AC上，利用平行四边形的性质连接BD即可．证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD和四边形EBFD均是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.6．

8、C　[解析]∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OC＝OA，OD＝OB，在△CEO与△AFO中，∴△CEO≌△AFO(AAS)，∴CE＝AF，OE＝OF.∵OD＝OB，∴DE＝BF，∴相等的线段共有7