通用版2019版高考数学一轮复习第9章平面解析几何7第7讲抛物线教案理

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1、第7讲　抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0

2、))

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋3.与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.(2)

11、AB

12、＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)．(3)＋为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切．(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　

13、)(3)若一抛物线过点P(－2，3)，则其标准方程可写为y2＝2px(p>0)．(　　)(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×(教材习题改编)抛物线y＝－x2的焦点坐标是(　　)A．(0，－1)　　　　　　　　B．(0，1)C．(1，0)D．(－1，0)解析：选A.抛物线y＝－x2的标准方程为x2＝－4y，开口向下，p＝2，＝1，故焦点为(0，－1)．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－xB．x2＝－

14、8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y解析：选D.设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.(教材习题改编)焦点在直线2x＋y＋2＝0上的抛物线的标准方程为________．解析：抛物线的标准方程的焦点都在坐标轴上，直线2x＋y＋2＝0与坐标轴的交点分别为(－1，0)与(0，－2)，故所求的抛物线的焦点为(－1，0)或(0，－2)，当焦点为(－1，0)时，易得抛

15、物线标准方程为y2＝－4x.当焦点为(0，－2)时，易得抛物线标准方程为x2＝－8y.答案：y2＝－4x或x2＝－8y设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．解析：如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则

16、AB

17、＝2，由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离

18、PB

19、＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离

20、PF

21、＝

22、PB

23、＝6.答案：6　　　　　　抛物线的定义(高频考点)抛物线的定义是高考

24、的热点，考查时多以选择题、填空题形式出现，个别高考题有一定难度．高考对该内容的考查主要有以下三个命题角度：(1)求抛物线的标准方程；(2)求抛物线上的点与焦点的距离；(3)求距离和的最值．[典例引领]角度一　求抛物线的标准方程(2018·天津模拟)已知动圆过定点F，且与直线x＝－相切，其中p>0，则动圆圆心的轨迹E的方程为________________．【解析】　依题意得，圆心到定点F的距离与到直线x＝－的距离相等，再依抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹E为抛物线，其方程为y2＝2px.【答案】　y2＝2px角度

25、二　求抛物线上的点与焦点的距离(2017·高考全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

26、FN

27、＝____________．【解析】　法一：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2，0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝2，所以N(0，4)，

28、FN

29、＝＝6.法二：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2，0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，

30、M为FN的中点，则点M的横坐标为1，所以

31、MF

32、＝1－(－2)＝3，

33、FN

34、＝2

35、MF

36、＝6.【答案】　6角度三　求距离和的最值已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则

37、PB

38、＋

39、PF

40、的最小值为________．【解析】　如图，过点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则

41、P1Q

42、＝

43、P1F

44、，则有

45、PB

46、＋

47、PF

48、≥

49、P1B

50、＋

51、