天津市2019年高考数学压轴卷 文（含解析）

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1、天津市2019年高考数学压轴卷文（含解析）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（）A．3B．4C．5D．62．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A．B．0C．1D．0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为　　A.B.C.D.4．若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.已知向量，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视

2、图如图所示，则剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．7.已知，则（）A．B．C．D．8.已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，，，则当时，的最大值是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点以线段为直径的圆的方程为________________.10.已知函数的图象关于直线对称，则等于_____．11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________．12.在直角坐标系中，直线

3、的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值．13.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．14.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.16(本小题满分13分)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定

4、的价格进行试销，得到一组数据如下表所示日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价元91110121314产品销量件4032293544（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率．参考公式：，其中，，17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离．18.（本小题满分13分）已知抛物线的方程，焦点为

5、，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1．（1）试求出抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两动点，（，在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于，两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．19.(本小题满分14分)数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式，；（Ⅱ）设的前项和为，（i）求；（ii）证明：.20.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调区间和的极值；（2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围．

6、1【答案】C【解析】∵，，∴，∴．故选C．2【答案】C【解析】∵是纯虚数，∴，即，故选C．3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故选：A．4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时的范围为，当时，则，此时的范围为，综上所述，的范围为，故选A．5【答案】B【解析】∵，∴．设与的夹角为，则，又，∴，即与的夹角为．6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥

7、后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为，故选B．所以其表面积为，故选B．7【答案】C【解析】由，得，又由．故选C．8.【答案】A【解析】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得．则当时，的最大值是9，故选A．9【答案】【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），

8、MN

9、=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：10【答案】【解析】函数的图象关于直线对称，，因为，求得，故答案为．11【答案】【解析】由题意，长方体的长宽高分别

10、为，所以其对角线长为，求得球的半径为，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体的长宽高分别为，所以其对角线长为，设长方体的外接球的半径为，则，即，所以球的表面积为.12【答案】或．【解析】圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴，整理得，利用平方法解得或13【答案】【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，又点，关于直线对称，，所以可得直线的方程为，又，中点在