江苏省南京市六校联合体2019届高三数学上学期12月联考试题

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1、南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70

2、分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，集合，则=▲．2．双曲线的渐近线方程是▲．3．复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是▲．第6题图4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝▲．5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6．如图所示的流程图的运行结果是▲．7．若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是____▲____．8．设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是▲．9．已知，则的值是▲．10．已知函数f(x)是定义在R上的

3、奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是▲．11．中，，为边AC中点，，则的值为▲．12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是▲．13．已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是▲．14．已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是▲_.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且．

4、（1）求角；（2）若，，求，．　16．(本小题满分14分）题16图ABCDPOE如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1)PD∥平面ACE；(2)平面PAC⊥平面PBD．17.(本小题满分14分）已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.18．(本小题满分16分）如图，某公园内有一个以O为圆心，

5、半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合)．(1)求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2)在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．ABM

6、CDONGFHE19．(本小题满分16分）已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*．（1）若，求；（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对均成立，数列{an}的前n项和为Sn．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．20．(本小题满分16分）已知函数.(1)求的极大值；(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；(3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学参考答案及评分标准201

7、8.12说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1．2．3．4．5．6．7．8．49．10．11．12．或13．14．二、解答

8、题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．【解析】