江苏省南京市六校联合体2019届高三数学上学期12月联考试题（含解析）

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1、南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集

2、合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴

3、z

4、==

5、，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+xn）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一

6、次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以

7、及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不

8、等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案

9、】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f(a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f(x)为奇函数，∴∴f(a)＜4＋f(－a)可转化为f(a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法