江苏省南京市六校联合体2020届高三数学下学期5月联考试题.doc

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1、江苏省南京市六校联合体2020届高三数学下学期5月联考试题(满分160分，考试时间120分钟)2020．5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x

2、x2－2x<0}，B＝{x

3、x<1}，则A∪B＝________．2.已知复数z＝(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，a为实数，则＝________．3.如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．　　(第3题)　　　　　　　　　　　　4.运行如图所示的伪代码，则输出S的值为_______

4、_．S←0I←1WhileI<10　S←S＋I　I←I＋2EndWhilePrintS　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第4题)5.某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为________．6.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝2S10，则＝________．7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)．若f(1)＝3，则f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝________．8.将函数f(x)＝2

5、sin(x＋)sin(－x)图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为偶函数，则φ的最小值为________．9.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点．若F1F2＝AB，则双曲线的渐近线方程为____________．1810.如图，五边形ABCDE由两部分组成，△ABE是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体．若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为________．11.在平行四边形

6、ABCD中，AD＝2AB＝6，∠DAB＝60°，＝，＝.若＝2，则·＝________．12.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3bcosC，则＋＋的最小值为________．13.已知圆O：x2＋y2＝4，点A(2，2)，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上且满足＝2.若AE2＋2AP2＝48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围是________．14.若函数f(x)＝(x3－3a2x＋2a)·(ex－1)的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时

7、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝asin(－B)．18(1)求角B的大小；(2)若a＝2，c＝3，求sin(A－C)的值．1816.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，M是棱CC1上的一点．(1)求证：BC⊥AM；(2)若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求证：M是棱CC1中点．17.(本小题满分14分)疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD

8、组成，OA＝30米，AB＝50米，∠COD＝，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角∠EOF＝，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上，设∠FOC＝θ.(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于θ的函数关系式，并求出tanθ的取值范围；(2)求监控区域面积S最大时，角θ的正切值．1818.(本小题满分16分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，点A，B为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上一点，且直线PF1的倾斜角为，PF1＝2，椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N为椭圆上异于A，

9、B的两点，若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值．1819.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，g(x)＝ex.(1)若a＝b＝1，c＝－1，求函数h(x)＝在x＝1处的切线方程；(2)若a＝1，且x＝1是函数m(x)＝f(x)g(x)的一个极值点，确定m(x)的单调区间；(3)若b＝2a，c＝2，且对任意x≥0，≤2x＋2恒成立，求实数a的取值范围．1820.(本小题满分16分)设数列{an}(任意项都不为零)的前n项和为Sn，首项为1，对于任意n∈N*，满足Sn＝.(1)求数列{

10、an}的通项公式；(2)是否存在k，m，n∈N*(k