全国通用版2018-2019高中数学第二章函数2.4函数与方程练习新人教B版必修1

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1、2.4　函数与方程2.4.1　函数的零点　2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课时过关·能力提升1用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]解析由于f(-2)=(-2)3+5=-3<0,f(1)=13+5=6>0,f(-2)·f(1)<0,因此可以将[-2,1]作为初始区间,故选A.答案A2函数f(x)=的零点是(　　)A.0和-3B.0C.-3D.0,-3和-2解析令f(x)=0得x=0

2、或-3,但当x=-3时,f(x)无意义,故f(x)只有一个零点0.答案B3已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是(　　)A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有解析由二次函数图象及零点的性质可知f(x)在(1,2)上有且只有一个零点.答案C4已知函数f(x)=mx2+8mx+21,当f(x)<0时,-7

3、1的两个零点,因此由根与系数的关系有=(-1)×(-7)=7,解得m=3.答案C5如图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点,给出的下列四个区间中,存在不能用二分法求出的零点,则该零点所在的区间是(　　)A.[-2.1,-1]B.[1.9,2.3]C.[4.1,5]D.[5,6.1]解析由不变号零点的特征易判断该零点在区间[1.9,2.3]上.答案B6若关于x的方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.[0,1)解析令f(

4、x)=2ax2-x-1.当a=0时,不符合题意;当a≠0时,则有f(0)·f(1)=-1×(2a-2)<0,故a>1.答案B7若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析由题意,得解得

5、2)D.(2,3)解析由已知得f(x)=g(x)-x-3,且f(-1)=g(-1)+1-3<0,f(0)=g(0)-3=-2<0,f(1)=g(1)-1-3<0,f(2)=g(2)-2-3>0,f(3)>0.由f(1)·f(2)<0,故零点在区间(1,2)内.答案C9函数f(x)=x-的零点是　　　　　. 解析令f(x)=0,即x-=0,解得x=2或x=-2.答案2,-210若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则a的取值范围是　　　　　. 解析由题意知,两根之积x1·x2=<0

6、,故a<0.答案(-∞,0)11设函数f(x)=又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是　　　　　　　　. 解析当x≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x<0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令g(x)=0,得x=±(正值舍去),则x=-.故g(x)的零点为1和-.答案1,-12二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　. 解析由表可知f(-2)=f(3)=0

7、,且当x∈(-2,3)时,y<0,故当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c>0.答案{x

8、x<-2或x>3}★13在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解可以利用二分法的原理进行查找.如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到B

9、C段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间,即一二根电线杆附近.14已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存