2020高考数学一轮复习第七章立体几何课时作业41直线平面平行的判定和性质文

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1、课时作业41 直线、平面平行的判定和性质[基础达标]一、选择题1.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中(  )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析:因为a与点B确定一个平面,该平面与β的交线即为符合条件的直线.答案:D2.[2019·河南开封模拟]在空间中,a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是(  )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊂α,b⊂β,α⊥β,则a⊥bC.若a∥α,a∥b,

2、则b∥αD.若α∥β,a⊂α,则a∥β解析:对于A,若a∥α,b∥α,则a,b可能平行,可能相交,可能异面,故A是假命题;对于B,设α∩β=m,若a,b均与m平行,则a∥b,故B是假命题;对于C,b∥α或b在平面α内,故C是假命题;对于D,若α∥β,a⊂α,则a与β没有公共点,则a∥β,故D是真命题.故选D.答案:D3.[2019·石家庄模拟]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有(  )A.4条B.6条C.8条D.12条解析:如图,H,G,F,I是相应线段的中点,故

3、符合条件的直线只能出现在平面HGFI中,有FI,FG,GH,HI,HF,GI共6条直线,故选B.答案:B4.[2019·山东聊城模拟]下列四个正方体中,A,B,C为所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面DEF的是(  )解析:在B中,如图,连接MN,PN,∵A,B,C为正方体所在棱的中点,∴AB∥MN,AC∥PN,∵MN∥DE,PN∥EF,∴AB∥DE,AC∥EF,∵AB∩AC=A,DE∩EF=E,AB、AC⊂平面ABC,DE、EF⊂平面DEF,∴平面ABC∥平面DEF.故选B.答案:B5.[北京卷]设α,β是两个不同

4、的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当m∥β时,过m的平面α与β可能平行也可能相交,因而m∥βα∥β;当α∥β时,α内任一直线与β平行,因为m⊂α,所以m∥β.综上知,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.答案:B二、填空题6.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过P点的两条直线AC,BD分别交α于A,B,交β于C,D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为________.解析:若P在α,β的同侧,

5、由于平面α∥平面β,故AB∥CD,则==,可求得CD=20;若P在α,β之间,则==,可求得CD=4.答案:20或47.[2019·广州高三调研]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点M为CC1的中点,点N为线段DD1上靠近D1的三等分点,平面BMN交AA1于点Q,则线段AQ的长为________.解析:如图所示,在线段DD1上靠近点D处取一点T,使得DT=,因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点,故D1N=,故NT=2--=1,因为M为CC1的中点,故CM=1,连接TC,由NT∥CM,且CM=NT=1,知四边

6、形CMNT为平行四边形,故CT∥MN,同理在AA1上靠近A处取一点Q′,使得AQ′=,连接BQ′,TQ′,则有BQ′∥CT∥MN,故BQ′与MN共面,即Q′与Q重合,故AQ=.答案:8.[2019·福建泉州模拟]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q________时,平面D1BQ∥平面PAO.①与C重合②与C1重合③为CC1的三等分点④为CC1的中点解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,∴PO∥

7、BD1,当点Q为CC1的中点时,连接PQ,则PQ綊AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴AP∥BQ,∵AP∩PO=P,BQ∩BD1=B,AP、PO⊂平面PAO,BQ、BD1⊂平面D1BQ,∴平面D1BQ∥平面PAO.故选④.答案:④三、解答题9.[2019·安徽合肥一中模拟]如图,四棱锥P-ABCD中,E为AD的中点,PE⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=2DC=2,AC∩BD=F,且△PAD与△ABD均为正三角形,G为△PAD重心.(1)求证:GF∥平面PDC;(2)求三棱锥G-PCD的体积.解析

8、:(1)证明:连接AG交PD于H,连接CH.由四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB=2DC,知=,又G为△PAD的重心,∴=,在△ACH中,==,故GF∥HC.又HC⊂平面PDC,GF⊄平面PDC,∴GF∥平面PDC.(2)由AB=2,△PAD,△ABD为正三角形,E为AD中点得PE=3,由(1)知GF∥平面PDC,又PE⊥平

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