2020高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时作业41 直线、平面平行的判定和性质 文

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1、课时作业41　直线、平面平行的判定和性质[基础达标]一、选择题1．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：因为a与点B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．答案：D2．[2019·河南开封模拟]在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，a∥b，则b∥αD．若α∥β，

2、a⊂α，则a∥β解析：对于A，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，若a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题；对于C，b∥α或b在平面α内，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题．故选D.答案：D3．[2019·石家庄模拟]过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)A．4条B．6条C．8条D．12条解析：如图，H，G，F，I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，有F

3、I，FG，GH，HI，HF，GI共6条直线，故选B.答案：B4．[2019·山东聊城模拟]下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)解析：在B中，如图，连接MN，PN，∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB、AC⊂平面ABC，DE、EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF.故选B.答案：B5．[北京卷]设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分

4、而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．答案：B二、填空题6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．解析：若P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；若P在α，β之间，则＝＝，可

5、求得CD＝4.答案：20或47．[2019·广州高三调研]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为________．解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT＝，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N＝，故NT＝2－－＝1，因为M为CC1的中点，故CM＝1，连接TC，由NT∥CM，且CM＝NT＝1，知四边形CMNT为平行四边形，故CT∥MN，同理在AA1上靠近A处取一点Q′，使得AQ′＝，连接BQ′，TQ′，则有

6、BQ′∥CT∥MN，故BQ′与MN共面，即Q′与Q重合，故AQ＝.答案：8.[2019·福建泉州模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q________时，平面D1BQ∥平面PAO.①与C重合②与C1重合③为CC1的三等分点④为CC1的中点解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，∴PO∥BD1，当点Q为CC1的中点时，连接PQ，则PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP∥BQ，∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝

7、B，AP、PO⊂平面PAO，BQ、BD1⊂平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.故选④.答案：④三、解答题9.[2019·安徽合肥一中模拟]如图，四棱锥P－ABCD中，E为AD的中点，PE⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，AC∩BD＝F，且△PAD与△ABD均为正三角形，G为△PAD重心．(1)求证：GF∥平面PDC；(2)求三棱锥G－PCD的体积．解析：(1)证明：连接AG交PD于H，连接CH.由四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝2DC，知＝，又G为△PAD的重心，∴＝，在△ACH中，＝＝，故G

8、F∥HC.又HC⊂平面PDC，GF⊄平面PDC，∴GF∥平面PDC.(2)由AB＝2，△PAD，△ABD为正三角形，E为AD中点得PE＝3，由(1)知GF∥平面PDC，又PE⊥平