2020版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时规范练40 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 文 北师大版

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1、课时规范练40　直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2018甘肃武威二模,1)把直线x-y+-1=0绕点(1,)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是(　　)A.y=-xB.y=xC.x-y+2=0D.x+y-2=02.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和第二、四象限,则(　　)A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.AB>0,C=03.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足(　　)A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0

2、4.(2018宁夏育才中学四模,6)过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是(　　)A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+3y-7=0D.x+2y-5=05.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为(　　)A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.已知点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+m=0的两侧,则(　　)A.m<-7或m>24B.-7

3、M

4、O

5、=

6、MN

7、,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为(　　)A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=08.一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是　　　　　　　　　　. 9.(2018陕西黄陵中学期中,14)不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点　　　　　. 10.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若

8、a

9、=

10、b

11、,则直线l的方程为　　　　

12、　. 11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　. 12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为;(2)直线过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.综合提升组13.(2018重庆一中期中,6)已知直线方程为cos300°x+sin300°y=3,则直线的倾斜角为(　　)A.60°B.60°或300°C.30°D.30°或330°14.(2018河南适应性考试,4)已知函数f(x)=ex在点

13、(0,f(0))处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值是(　　)A.4B.2C.2D.15.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则

14、PA

15、·

16、PB

17、的最大值是　　　　　. 16.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当

18、MA

19、2+

20、MB

21、2取得最小值时,则直线l的方程为　　　　　　　　　　. 创新应用组17.(2018陕西西安八校一联,11)曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O

22、为原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°18.(2018天津耀华中学2017~2018学年高二上学期中,14)过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,则使

23、PA

24、·

25、PB

26、的值最小时直线l的方程为　　　　　. 课时规范练40　直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B　已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点逆时针旋转15°后,则直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tanα=tan60°=,∴直线l的方程为y-(x-1),即y

27、=x.2.D　由题意,化直线l的方程为斜截式方程y=-x+-,因为直线过原点和第二、四象限,所以-<0,且-=0,所以AB>0,C=0,故选D.3.D　由sinα+cosα=0,得=-1,即tanα=-1.又因为tanα=-,所以-=-1.即a-b=0,故应选D.4.D　过点A(1,2),且与原点距离最大的直线即为过点A且与OA垂直的直线.kOA=2,利用垂直的条件,可以求直线的斜率为-,所以直线方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.故选D.5.B　解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴

28、上的截距均为正,排除C.解法二:设所求直线方程为=1(a>0,b>0),将(1,4)代入得=1,a+b=(a+b)=5+≥9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为=1,即2x+y-6=0.6.B　因为点(3,1)和点(-4,6)在直线