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时间:2019-11-17
《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十七坐标系与参数方程理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十七)坐标系与参数方程1.(2018·石家庄模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρsinθ-3=0.(1)求直线l的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求
2、AB
3、.解:(1)由消去t得,y=2x,把代入y=2x,得ρsinθ=2ρcosθ,所以直线l的极坐标方程为sinθ=2cosθ.(2)因为ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2+
4、2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.圆C的圆心C(0,-1)到直线l的距离d=,所以
5、AB
6、=2=.2.(2018·益阳、湘潭模拟)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=.直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的直角坐标方程;(2)设点P(1,0),求
7、PA
8、·
9、PB
10、的值.解:(1)由ρcos=得ρcosθcos-ρsinθsin=,即ρcosθ-ρsinθ=,又ρcosθ=x,ρs
11、inθ=y,∴直线l的直角坐标方程为x-y-1=0.(2)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2+4y2=4,∵P(1,0)在直线l上,故可设直线l的参数方程为(t为参数),将其代入x2+4y2=4得7t2+4t-12=0,∴t1·t2=-,故
12、PA
13、·
14、PB
15、=
16、t1
17、·
18、t2
19、=
20、t1·t2
21、=.3.(2018·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为y=x,以O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(
22、2)若直线C2与曲线C1交于P,Q两点,求
23、OP
24、·
25、OQ
26、的值.解:(1)曲线C1的普通方程为(x-)2+(y-2)2=4,即x2+y2-2x-4y+3=0,则曲线C1的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0.∵直线C2的方程为y=x,∴直线C2的极坐标方程为θ=(ρ∈R).(2)设P(ρ1,θ1),Q(ρ2,θ2),将θ=(ρ∈R)代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0得,ρ2-5ρ+3=0,∴ρ1ρ2=3,∴
27、OP
28、·
29、OQ
30、=ρ1ρ2=3.4.(2018·福州模拟)在平
31、面直角坐标系xOy中,曲线C:(α为参数,t>0).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:ρcos=.(1)若l与曲线C没有公共点,求t的取值范围;(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为+,求t的值.解:(1)因为直线l的极坐标方程为ρcos=,即ρcosθ+ρsinθ=2,所以直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.因为(α为参数,t>0),所以曲线C的普通方程为+y2=1(t>0),由消去x得,(1+t2)y2-4y+4-t2=0,所以Δ=16-4(1+t2)(4-t2)<0
32、,又t>0,解得00,∴t=.5.(2018·重庆模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=3.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若点M在曲线C1上,点N在曲线C2上,求
33、MN
34、的最小值及此时点M的直角坐
35、标.解:(1)由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为+=1,由ρcos=3,得ρcosθ-ρsinθ=6,∴曲线C2的直角坐标方程为x-y-6=0.(2)设点M的坐标为(3cosβ,sinβ),点M到直线x-y-6=0的距离d===,当sin=-1时,
36、MN
37、有最小值,最小值为3-,此时点M的直角坐标为.6.(2018·昆明模拟)在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l与曲线C分
38、别交于P,Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若
39、PQ
40、2=
41、AP
42、·
43、AQ
44、,求直线l的斜率k.解:(1)由题意知直线l的参数方程为(t为参数),因为ρ=2sinθ,所以ρ2=2ρsinθ,把y=ρsinθ,x2+y2=ρ2代入得x2+y2=2y,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程,得t2+(4cosα)t+3=0,由Δ=(4cosα)2-4×3>0,得cos2α>,由根与系数的关系,得t1+t2=-4
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