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1、2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二十一坐标系与参数方程理1．(xx·宝鸡模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求
2、EA
3、＋
4、EB
5、.解：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)得ρ2＝2ρ(cosθ＋sinθ)，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t
6、2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以
7、EA
8、＋
9、EB
10、＝
11、t1
12、＋
13、t2
14、＝
15、t1－t2
16、＝＝.2．(xx·张掖模拟)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求
17、AB
18、的最小值．解：(1)曲线C1：消去参数α，得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．①曲线C2：ρcos＝－⇒x＋y＋
19、1＝0，②联立①②，消去y可得x2－x－2＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．(2)曲线C3：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以
20、AB
21、的最小值为－1.3．(xx届高三·昆明一中调研)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ＋
22、2ρsinθ＋1＝0距离的最小值．解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点P的直角坐标为(3，)，由(α为参数)得x2＋(y＋)2＝4，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋(y＋)2＝4.(2)直线l的普通方程为x＋2y＋1＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)，设Q(2cosα，－＋2sinα)，则M，故点M到直线l的距离d＝＝≥＝－1，∴点M到直线l的距离的最小值为－1.4．(xx·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段O
23、M上，且满足
24、OM
25、·
26、OP
27、＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由题设知
28、OP
29、＝ρ，
30、OM
31、＝ρ1＝.由
32、OM
33、·
34、OP
35、＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ＞0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，由题设知
36、OA
37、＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积S＝
38、OA
39、·ρB·sin∠AOB＝4cosα·＝2
40、≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△OAB面积的最大值为2＋.5．(xx·成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sinθ＝0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求
41、PQ
42、的值．解：(1)∵直线l的参数方程为(t为参数)，∴直线l的普通方程为y＝tanα·(x－1)．由ρcos2θ－4si
43、nθ＝0得ρ2cos2θ－4ρsinθ＝0，即x2－4y＝0.∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.(2)∵点M的极坐标为，∴点M的直角坐标为(0,1)．∴tanα＝－1，直线l的倾斜角α＝.∴直线l的参数方程为(t为参数)．代入x2＝4y，得t2－6t＋2＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为＝＝3.又点P(1,0)，则
44、PQ
45、＝＝3.6．(xx·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a＞0，β为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρco
46、s＝.(1)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；(2)A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求△OAB面积的最大值．解：(1)由题意知，曲线C是以(a,0)为圆心
