福建省永泰县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、2018---2019学年度第一学期永泰一中期中考高中二年数学科试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．在中，若，则角A是（）A．钝角B．直角C．锐角D．不能确定3．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围()A．B．C．D．4．设，给出下列三个结论：①；②；③．其中所有的正确结论的序号是()A．①③B．①②C．②③D．①②③5．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．0B．5C．-3D

2、．-26．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r，则r=()A．B．C.D.7．已知满足条件，，的的个数有两个，则x的取值范围是()A.B.C.D.8．设是等差数列,下列结论中一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．60B．50C．40D．20+log2510．如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9nmile,则此船的航速是（）A

3、．16nmile/hB．18nmile/hC．32nmile/hD．36nmile/h11．等差数列{an}中，，,且<，为其前n项之和，则使的最大正整数是（）A．198B．199C．200D．20112．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．公差为2的等差数列中，成等比数列，则的前项和为.14．∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角B=,15．设，若关于的不等式在恒成立，则的取值范围为.16．已知数列1，1，

4、2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为，则。三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；(2)求的值．18．（本小题满分12分）设函数，其中。(1)若不等式的解集为，求实数值。(2)当时，解关于x的不等式。19．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.(1)求数列的前n项和；(2)

5、设，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200(1)求线段BD的长与圆的面积。(2)求四边形ABCD的周长的最大值。21．（本小题满分12分）闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米．(1)试用表示a及；(2)当取何值时，

6、才能使得最大？并求出的最大值．22．定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为。（1）求数列{an}的通项公式。（2）设数列的前n项和为，若4<对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明理由。参考答案及评分参考1.C2．C3．D4．B5．B6．A7.B8.D．9．B10D11.B．12．C．13．17014.15．16．217．解：（I）由余弦定理，，得，……3分．……5分（II）方法1：由余弦定理，得，……8分∵是的内角，……9分

7、∴．…10分方法2：∵，且是的内角，∴．……6分根据正弦定理，，．……10分18.解：(1)由于不等式的解集为，所以1与5为方程的两根，即……………………2分a=3,k=………………………4分(用韦达定理计算同样得分)(2)a=3时，，解方程得…………………5分由于1-=所以当时，此时不等式的解集为………7分当时，此时不等式的解集为………9分当时，此时不等式的解集为………11分综上当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为………12分(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给2分)19.解：（Ⅰ）设数列的公比为，因

8、为，所以，．…………………………………………1分因为是和的等差中项，所以．……………………2分即，化简得．因为公比，所以．………………………………………………………4分所以,所以数列的前n项和=…6分（Ⅱ）因为，所以．所以．…………………8分则，①②………………9分①-②得==……………11分所以………