福建省永泰县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、福建省永泰县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知命题，使得，则为（）A.，总有B.，总有C.,使得D.，使得2.已知中心在原点的等轴双曲线，右顶点为，则双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．3．不等式的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是(　　)A.命题“若，则”的否命题为“若，则”；B.命题“若平面向量共线，则方向相同”的逆否命题为假命题；C.命题“若或，则”是真命题；D.命题“若，则中至

2、少有一个大等于”的逆命题是真命题.5．已知椭圆的中心在原点，长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是(　　)A．B．或C．D．或6.如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且.用表示向量的结果是（）第6题图A．B.C.D.高二数学试卷第1页共4页高二数学试卷第2页共4页7．空间四边形中若则（）A．B．C．D．8．已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是(　　)A．B．C．D．-10-9.如图所示,在正方体中,分别侧棱的中点,为线段上一动点,记为异面直线与所成的角,则的集合是（）A．B．第9题图C．D．10.已知双曲线的

3、一个焦点与抛物线的焦点相同，点是两曲线的一个交点，且垂直轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知椭圆与双曲线有公共焦点且两条曲线在第一象限的交点为点，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且,则椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．命题“”是真命题，则实数的取值范围为_____________.14．双曲线的一条弦恰被点平分，则这条弦所在的直线方程是_____________.15.已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线

4、的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为_____________.-10-16.如图所示，在直四棱柱中，底面为菱形，且，为侧棱的中点，分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中正确的序号是_____________.①在△内总存在与平面平行的线段；第16题图②平面⊥平面；③三棱锥的体积为定值；④△可能为直角三角形.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）若命题实数满足，命题实数满足.（Ⅰ）当且为真命题时，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分

5、）（Ⅰ）已知中心在原点的双曲线的焦点坐标为，且渐近线方程为，求双曲线的标准方程；（Ⅱ）在圆上任取一点,过点作轴的垂线段，为垂足，当点在该圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.高二数学试卷第3页共4页高二数学试卷第4页共4页19.（本小题满分12分）如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.-10-第19题图20.（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，上一点到焦点的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程及点的坐标；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点，设,,求证:是定值.21．（本小题满分12分）如图所示，等腰梯形中,，，

6、，为中点，与交于点，将沿折起，使点到达点的位置（平面）．（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）若，试判断线段上是否存在一点(不含端点),使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由．第21题图22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为.过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段长度的最大值，并求此时点的坐标．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCABDDBBACCA-10-二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、①②③三、解答题（本大题

7、共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分=5分+5分）解：（Ⅰ）由，得…………………………………………1分当时，由，得∴…………………………………………………………2分为真命题，真且真………………………………………………4分∴实数的取值范围为……………………………………………5分（Ⅱ）因为，由得…7分设是的必要不充分条件，………………………………8分…………………………………………………………9分又∴…………………………………………………10分∴实数