2018年秋高中数学 课时分层作业22 线性规划的实际应用 新人教A版必修5

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1、课时分层作业(二十二) 线性规划的实际应用(建议用时:40分钟)[学业达标练]一、选择题1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为(  )【导学号:91432339】A.3        B.4C.18D.40C [由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线x+6y=0并向右上平移,由图可知,过点A(0,3)时z=x+6y取得最大值,最大值为18.]2.某服装制造商有10m2的棉布料,10m2的羊毛料和6m2的丝绸料,做一条裤子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裤子的

2、纯收益是20元,一条裙子的纯收益是40元,为了使收益达到最大,若生产裤子x条,裙子y条,利润为z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为(  )A.z=20x+40yB.z=20x+40yC.z=20x+40yD.z=40x+20yA [由题意知A正确.]3.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(  )【导学号:91432340】甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元D [根

3、据题意,设每天生产甲x吨,乙y吨,则目标函数为z=3x+4y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,作出直线3x+4y=0并平移,易知当直线经过点A(2,3)时,z取得最大值且zmax=3×2+4×3=18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.]4.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为(  )A.2,4B.3,3C.4,2D.不确定B [设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法

4、求得整数解为(3,3).]5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为(  )【导学号:91432341】A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元C [设派用甲型卡车x(辆),乙型卡车y(辆),获得的利润为u(元),u=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域

5、(略),u=450x+350y=50(9x+7y)在由确定的交点(7,5)处取得最大值4900元.]二、填空题6.若点P(m,n)在由不等式组所确定的区域内,则n-m的最大值为________.【导学号:91432342】3 [作出可行域,如图中的阴影部分所示,可行域的顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(3,4),设目标函数为z=y-x,则y=x+z,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为(2,5)时,n-m的最大值为3.]7.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为

6、________.3,3 [设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法(图略)求得整数解为(3,3).所以,A,B两种用品应各买3件.]8.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为________万元.31.2 [设对项目甲投资x万元,对项目乙投资y万元,则目标函数z=0.4x+0.

7、6y.作出可行域如图所示,由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值,代入得zmax=0.4×24+0.6×36=31.2.]三、解答题9.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙两种原料,才能既满足病人的营养需要,又使费用最省?【导学号:91432343】[解] 设甲、乙两种

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