2018-2019学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义作业2 北师大版选修1 -1

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1、3.2.1-3.2.2导数的概念导数的几何意义[A.基础达标]1．若f(x)在x＝x0处存在导数，则(　　)A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h都无关解析：选B.f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，而与h无关．2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．－2C．3D．－3解析：选A.因为＝＝a，所以f′(1)＝a，又f′(1)＝2，所以a＝2.3．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线斜率k等于(　　)A．7B．6C．5D．4解析：选A.利用导数的定义及其几何意义直接

2、求结果．k＝f′(2)＝7.4．已知曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B.C．－D．－1解析：选A.令y＝f(x)＝ax2，则曲线在点(1，a)处的切线斜率k＝f′(1)，即2＝k＝f′(1)＝＝2a，故a＝1.5．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)A．(1，0)B．(1，0)或(－1，－4)C．(2，8)D．(2，8)或(－1，－4)解析：选B.设P0(x0，y0)，＝＝＝＝3x＋1＋3x0Δx＋(Δx)2，f′(x0)＝＝3x＋1，所以3x＋1＝4，x＝1，x0＝±1，当

3、x0＝1时，y0＝0，x0＝－1时，y0＝－4，所以P0为(1，0)或(－1，－4)．6．已知曲线y＝－1上两点A(2，－)，B(2＋Δx，－＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析：Δy＝－1－(－)＝，kAB＝＝－，当Δx＝1时，kAB＝－.答案：－7．函数f(x)＝x－在x＝1处的导数为________．解析：Δy＝(1＋Δx)－－＝Δx＋，＝＝1＋，所以＝＝2，从而f′(1)＝2.答案：28．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．解析：设切点为(x0，x)，f′(x0)＝＝＝(2x0＋Δx)＝2x0，

4、由题意2x0(－)＝－1，所以x0＝2，y0＝4.kl＝4，所以l的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.答案：4x－y－4＝09．利用导数的定义求函数f(x)＝在x＝1处的导数．解：因为＝＝＝＝，所以f′(1)＝＝＝－.10．求曲线f(x)＝－在点P处的切线方程．解：f′(4)＝＝＝＝＝－.故所求切线的斜率为－，所求切线方程为y＋＝－(x－4)，即5x＋16y＋8＝0.[B.能力提升]1．已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

5、)与f′(xB)无法比较大小解析：选B.根据导数的几何意义，由题中图像可知，f′(xA)

6、)＝－5，又直线OP的斜率为－，据题意有－＝－5⇒c＝4.答案：45．求过点(3，5)且与曲线f(x)＝x2相切的直线的方程．解：因为当x＝3时，f(3)＝32＝9，所以点(3，5)不在曲线y＝x2上，设切点为A(x0，y0)，即A(x0，x)，则在点A处的切线斜率k＝f′(x0)．因为＝＝2x0，所以k＝f′(x0)＝2x0，所以在点A处的切线方程为y－x＝2x0(x－x0)，即2x0x－y－x＝0，又因为点(3，5)在切线上，所以6x0－5－x＝0，即x－6x0＋5＝0，所以x0＝1或x0＝5，所以切点为(1，1)或(5，25)，所以切线方程为y－1＝2(x－1)或y－25＝1

7、0(x－5)，即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.6．(选做题)已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．解：根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则f′(x0)＝＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为(，)，切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为.