2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体训练案 北师大版必修2

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1、1.1.2简单多面体[学业水平训练]过正棱台两底面中心的截面一定是(　　)A．直角梯形　　　　　　　B．等腰梯形C．一般梯形或等腰梯形D．矩形答案：C下列图形中，不是三棱柱的展开图的是(　　)解析：选C.根据三棱柱的结构特征可知，C不是三棱柱的展开图．设有四种说法：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上说法中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A.①不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面

2、垂直才是长方体；②不正确，当底面是菱形时就不是正方体；③不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；④正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体，故选A.如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：选B.剩余部分是四棱锥A′-BB′C′C，故选B.正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为(　　)A．2cm2B．16cm2C．25cm2D．4cm2解

3、析：选B.如图所示，取A′A，B′B的中点分别为E，F，则EF＝×(3＋5)＝4(cm)．故S中截面＝42＝16(cm2)．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．解析：利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定．答案：①③④　⑥　⑤下列命题中不正确的是________．①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有一组对面平行的五面体是棱台；③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．解析：根据棱锥、棱台的结构特征，3个命题都不正确．答案：①②③正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则正三棱锥的

4、高为________．解析：作出正三棱锥如图，SO为其高，连接AO，作OD⊥AB于D，则D为AB的中点．在Rt△ADO中，AD＝，∠OAD＝30°，故AO＝＝.在Rt△SAO中，SA＝2，AO＝，故SO＝＝3，其高为3.答案：3如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．解：(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共

5、边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．左边部分的几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边部分的几何体为四棱柱ABMA1DCND1；同理右边部分的几何体为三棱柱BMB1CNC1.已知正三棱锥V-ABC，底面边长为8，侧棱长为2，计算它的高和斜高．解：如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点．∴△VAO和△VCD是直角三角形．∵底面边长为8，侧棱长为2.

6、∴AO＝×8＝，CD＝4，∴VO＝＝＝.VD＝＝＝2.即正三棱锥的高是，斜高为2.[高考水平训练]在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有(　　)A．20条B．15条C．12条D．10条解析：选D.正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.在侧棱长为2的正三棱锥PABC中，∠APB＝40°，E，F分别是PB，PC上的点，过点A，E，F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是________．解析：将正三棱锥的

7、三个侧面展开，如图．则当E，F为AA1与PB，PC的交点时，△AEF的周长最小，最小值为2AP·cos30°＝2×2×＝6.答案：6如图，正四棱台ABCDA1B1C1D1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1和O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，O1B1＝2cm，OB＝8cm.∴B1B2＝O1O

8、2＋(OB－O1B1)2＝361.E1E2＝O1O2＋(OE－O1E1)2＝325.∴B1B＝19cm，E1E＝5cm.即这个棱台的侧棱长为19cm，斜高是5cm.