2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体课时作业 北师大版必修2

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1、1.1.2简单多面体,　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．下列命题中正确的是(　　)A．有两个面平行，其余各面都是菱形的几何体叫作棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱C．有一个平面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫作棱锥解析：选D.A不正确；B不正确；对于C，如图所示，此几何体是由两个三棱锥(结构相同)组合而成，是多面体，但不是棱锥．故答案选D.2．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中

2、，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是(　　)A．三棱锥　　　　　　　　B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱解析：选B.剩余部分是四棱锥A′-BB′C′C，故选B.3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　)A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝3，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析：选C.由于三棱台中＝＝≠1，选项中只有C项满足，故选

3、C.4．若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D.由正棱锥的图形可知，正棱锥的侧棱应大于顶点与底面中心的连线，正六边形的边长等于顶点与其中心的连线，故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长．5．长方体的6个面的面积之和为11，12条棱的长度之和为24，则这个长方体的体对角线的长为(　　)A．2B.C．5D．6解析：选C.设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则有将②式平方得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝36，故a2＋b2＋c2＝25，即＝5.6

4、．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．解析：利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定．答案：①③④　⑥　⑤7．正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面)的面积为________cm2.解析：正四棱台的中截面是正方形，其边长为(3＋5)＝4cm.由此S截＝42＝16cm2.答案：168.如图所示，等腰直角三角形AMN的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，且∠AMN＝90°.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长

5、为________．解析：取AN的中点P，连接MP，则MP＝AN.取AC的中点Q，连接BQ，易得BQ＝MP.因为BQ＝，所以AN＝2.答案：29．一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．解：如图，正三棱柱ABCA′B′C′，符合题意的截面为△A′BC.在Rt△A′B′B中，A′B′＝4，BB′＝6.所以A′B＝＝＝2.同理A′C＝2，在等腰三角形A′BC中，O为BC的中点，BO＝×4＝2.因为A′O⊥BC，所以A′O＝＝＝4.所以S△A′BC＝BC·A′O＝

6、×4×4＝8，所以此截面的面积为8.10.如图，正六棱锥的底面周长是24，H是BC的中点，∠SHO＝60°，求：(1)棱锥的高；(2)棱锥的斜高；(3)棱锥的侧棱长．解：因为正六棱锥的底面周长为24，所以正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥SABCDEF中，因为H是BC的中点，所以SH⊥BC.(1)在Rt△SOH中，OH＝BC＝2，因为∠SHO＝60°，所以高SO＝OH·tan60°＝6.(2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4.(3)在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，所以侧棱SB＝＝2.[B.能力提升]

7、)1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．2．棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为(　　)A.　　　　　　　　　　　B．1C．1＋D.解析：选D.

8、利用截面性质求解．过球心O和点E，F的截面图形如图所示，设球的半径为R，则(2R)2＝3，所以R＝.球心O到EF的距离为d＝，所以直线EF被球O截得的线段长为2＝2×　　＝.故选D.3．在侧棱长为2的正三棱锥PABC中，∠APB＝40°，E，F分别是PB，PC上的点，过点A，E，F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是________．解析：将