江苏省启东中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）（考试用时：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题：的否定是________．2.抛物线的准线方程是，则＝________.3.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是______．4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____．5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是________．6．在平面直角坐标系中，直线与直线互

2、相垂直的充要条件是________.7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为________．8.若命题有是假命题，则实数的取值范围是________．9.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，且，则的值为________．10.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________．11.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．12.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角

3、形，则椭圆离心率的取值范围是________．13.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是________．14.在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知p：

4、x－3

5、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是q的充分而不必要条件，

6、求实数m的取值范围．16.（本题满分14分）已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围．17.（本题满分15分）设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且F1F2＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．18.（本题满分15分）已知圆过两点，，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求

7、四边形面积的最小值．19.（本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点,在椭圆的准线上．(1)求椭圆的标准方程．(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；(3)设点是椭圆的右焦点，过点作的垂线，且与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．20.（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点．求证：以为直径的圆过定点．江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（附加题）（考试用时：30分钟

8、总分：40分）【必做题】每题10分，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.过顶点任作互相垂直的两条直线与，设与轴交于点，与轴交于点,求线段的中点的轨迹方程.22.已知，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件.23.如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，，是棱上一点，且.(1)求直线与所成角的余弦值；(2)求二面角的余弦值．24.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值

9、；(3)线段上是否存在点，使平面若存在，求出；若不存在，说明理由．江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）（考试用时：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题：的否定是________．解析　全称命题的否定是存在性命题．答案　∃x∈R，sinx≥22.抛物线的准线方程是，则＝________.解析　抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－.答案　－3.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关

10、系是________．解析由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝＜1，所以有＞1，∴点P在圆外．答案在圆外4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．解析　焦点(c,0)到渐近线y＝x的距离为＝b，则由题意知b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率e＝＝.答案　5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是_