2018-2019年度晋冀鲁豫名校联考高三上学期期末数学理试题（含答案）

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1、2018～2019年度晋冀鲁豫名校联考高三上学期期末数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．若直线平分圆，则实数的值为（）A．B．C．D．或4．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A．45B．47C．48D．631220312445557785006135．已知双曲线的离心

2、率为；关于的方程（）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（）A．B．C．D．6．若，且是第三象限角，则（）A．B．C．D．7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．8．我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是（）A．斤B．斤C．斤D．斤9．若某几何体的三视图如图所示

3、，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．410．已知函数，若，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．11．已知过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，若四边形的面积是，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．12．已知函数有且只有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知，则向量与夹角的正弦值为．14．已知实数满足不等式组，则的最小值是．15．的展开式中的常数项为．16．已知数列的前项和为，若对

4、成立，则实数的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（1）求证：；（2）若，求的周长．18．（本小题满分12分）如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值．19．（本小题满分12分）“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来一定方便，可是，国

5、人的整体素养待提高，伤痕累累等不文明行为也遍及大江南北．某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车．共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定三条如下：i．共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分；ii．闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分；iii．损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3；租用共享单车人均触规定三

6、条中一条，且触规定三条中任一条就归还车．（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）若甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所剩下的积分之和为X，求随机变量X的数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．21．（本小题满分12分）定义：若函数的导函数是奇函数（），则称函数是“双奇函数”．函数．（1）若函数是“双奇函数”，求实数的值；

7、（2）假设．（i）在（1）的条件下，讨论函数的单调性；（ii）若，讨论函数的极值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为，且点是直线与圆的一个公共点．（1）求实数的值；（2）判断直线与圆的位置关系．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．（

8、1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围．数学（理）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1－5：DBAAC6-10：DCCAD11－12：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．答案：14．答案