晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学理试题（解析版）

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1、2018～2019年度晋冀鲁豫名校联考高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．答案：D解析：．2．若为虚数单位，则（）A．B．C．D．答案：B解析：．3．若直线平分圆，则实数的值为（）A．B．C．D．或答案：A解析：当直线经过圆心时平分圆，所以，圆心在直线上，所以，解得．4．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A

2、．45B．47C．48D．63122031244555778500613答案：A解析：各数据为：12　20　31　32　34　45　45　45　47　47　48　50　50　61　63，最中间的数为：45，所以，中位数为45．5．已知双曲线的离心率为；关于的方程（）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（）A．B．C．D．答案：C解析：双曲线中，，所以，，离心率为为假命题；对于命题q:，所以方程（）有两个不相等的实数根，为真命题，故选C．6．若，且是第三象限角，则（）A．B．C．D．答案：D解析：是第三象限角，所以，．7．若执行如

3、图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．答案：C解析：，8．我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是（）A．斤B．斤C．斤D．斤答案：C解析：设首项为，公差为，则根据题意可得，解得．9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．4答案：A解析：据三视图分析知，该几何体

4、是如图所示的棱长为2的正方体被平面解得的三棱锥，且是正方体所在棱的中点，所以该几何体的体积．10．已知函数，若，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．答案：D解析：因为，所以，，又，，又因为函数在区间上单调递增，所以，即．11．已知过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，若四边形的面积是，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．答案：B解析：据题意，得直线的方程为．由，得．设，则．所以，所以，解得，所以抛物线的方程为．12．已知函数有且只有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：C解

5、析：令，得，作出函数的图象，据题设分析可知，函数的图象与函数的图象有且只有三个交点，则实数的取值范围是．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知，则向量与夹角的正弦值为．答案：解析：．14．已知实数满足不等式组，则的最小值是．答案：解析：作可行域为如图所示的，其中，由，可知，所以的最小值是．15．的展开式中的常数项为．答案：解析：三项式展开式的通项公式为，所以的展开式中的常数项为．16．已知数列的前项和为，若对成立，则实数的取值范围是．答案：解析：据题意，得：．又，．当时，；当时，，．又当时

6、，恒成立，对，且成立，．又成立．综上，所求实数的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（1）求证：；（2）若，求的周长．17．解析：（1）由题得，所以．…………………………………………………………………………2分又因为，所以，………………………………………………………3分所以，…………………………………………………………………………4分所

7、以，…………………………………………………………………………………………5分所以，又因为为的角，所以．………………………………6分（2）据（1）可知，，所以，又因为，所以，……………………………………………………………………9分所以．…………………………………………………………………………………………10分所以的周长．…………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值．18．解析：（1）因为是的中点，，所以

8、．…………………………1分又因为，，所以，且，………………………………………2分所以四边形是平行四边形，所以．……………………………………………………3分又因为平面平面，所以平面．………………………………4分因为分别是的中点，所以．…