2019届高三数学10月月考试题 文 (I)

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1、2019届高三数学10月月考试题文(I)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为,集合，则()2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.若sin(π＋α)＝，α是第三象限的角，则＝(　　)A.　　　B．－　　　C．2　　　D．－24.已知命题p：：，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设是等差数列的前n项和，若，则A.91B.126C.234D.1176.已知命题p：；命题

2、q：则下列结论正的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是真命题7.已知向量满足,且,则与的夹角θ(　　)A.B.C.πD.π8.已知正数满足，则的最小值为A.8B.C.D.209.在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以（　　）A.B.C.D.11.函数的图象大致是　　A.B.C.D.12.已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是(　

3、　)A．f(2013)>e2013f(0)B.f(2013)

4、可判断乙去过的城市为________.16.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。18.已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项，且．求的通项公式．令，求的n项和．19.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成

5、的角为，求三棱锥的体积。20.在中，内角的对边分别为，且求角B的大小．若，求的面积．21.已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，直线（为参数）.（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；（2）若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.设，直线与曲线交于两点，求.22.已知（1）若，求的单调区间；（2）当时，若在上恒成立，求的取值范围.一题BBDADCBBADDB1【知识点】一元二次不等式的解法；补集、交集的定义.【答案解析】B2答案　B9【答案】A10【答案】

6、D11【答案】：D12.令函数g(x)＝，则g′(x)＝。∵f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0，即函数g(x)在R上递减，∴g(2013)

7、：（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（II）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，，所以故三棱锥的体积。21,（1），圆心为，半径为；圆心到直线距离--------3分所以上的点到的最小距离为.--------5分（2）伸缩变换为，所以--------7分将和联立，得.因为--------8分--------10分22.解（1）当时，，则，令，解得，令，解得，所以增区间

8、为，减区间为.（2）由，，当时，故在上为增函数，若，则只需，即：，综上有：