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《2019-2020学年高一数学上学期12月九科联赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高一数学上学期12月九科联赛试题考生注意：本卷共22道小题,考试时间120分钟,满分150分.答题时,请将答案写在答题卡上,答案写在试卷上无效．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.集合的真子集可以是A．B．C．D．2.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为A．B．C．D．3.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为A．1B．C．2D．44.如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，，那么是A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形5.下列函数中,在区间上
2、单调递减的是A．B．C.D．6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则7.已知函数在上单调递增，则A．B．C．D．8.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC,△PBC,△PAB,△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCD⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行9.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如．下面说法错误的是A．当时，；B
3、．函数的值域是；C．函数与函数的图象有4个交点；D．方程根的个数为7个．10.矩形中，，，沿将三角形折起，得到的四面体的体积的最大值为A．B．C．D．11.关于函数有如下命题：①；②函数的图象关于原点中心对称；③函数的定义域与值域相同；④函数的图象必经过第二、四象限．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．112.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13．计算：.14．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为
4、1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台O′O的母线长为________cm.15.设函数，则满足的的取值范围是．16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中所有正确说法的代号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17.(本题满分10分)已知集合，，．（1）求；．（2）若，，求实数的取值范围．18.(本题满分12分)在正方体中，为棱、的中点．（1）求证：；（2）求证：
5、平面⊥平面．19.(本题满分12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间小时的关系为．其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数．如果过滤开始后经过个小时消除了的污染物，试求：（1）过滤开始后经过个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少所需要的时间．（计算结果参考数据：）20.(本题满分12分)如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．21.(本题满分12分)设函数．（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意
6、都有，求的取值范围．22.(本题满分12分)已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）证明:函数在区间内必有局部对称点；（2）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.数学试题命题人:彭学军审题人：颜军考生注意：本卷共22道小题,考试时间120分钟,满分150分.答题时,请将答案写在答题卡上,答案写在试卷上无效．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）题号123456789101112答案DCAACDBCCCAC1.集合的真子集可以是（）A．B．C．D．【答案】D2.底面直径和高都是的
7、圆柱的侧面积为（ ）A．B．C． D．【答案】C3.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为（）A．1B．C．2D．4【答案】A4.如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，，那么是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形【答案】A【解析】由斜二测画法的原则可知，,，所以,故为等边三角形，故选A.5.下列函数中,在区间上单调递减的是（ ）A．B．C.D．【答案】C6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则【答案】D【解析】由题意得，A中
8、，若，则与平行、相交或异面，所以不正确；B中，若，则与可能是相交平面，所以不正确；C中，若，则与可以是相交平面，所以不正确；D中，根据垂直与同一平面的两直线是平行的
