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《2019年高二上学期期中联考数学(理)试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试数学(理科)学科试卷(考试时间90分钟满分150分)2019年高二上学期期中联考数学(理)试题含答案一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若p:,q:,则p是q的()条件A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.的值为()A.B.C..D.4.若命题p:0是偶数,命题q:2是
2、3的约数.则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q5.设函数在处有导数,且,则()A.1B.0C.2D.6.,若,则的值等于()A.B.C.D.7.是复数为纯虚数的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分也不必要条件8.设是函数的导函数,的图象如下图(1)所示,则的图象最有可能的是()(1)ABCD9.函数导数是()A.B.C.D.10.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围( )(A
3、)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)第二卷(非选择题,共100分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)11.;;;;;12.复数的虚部为,共轭复数。13.命题“”的否定是_________________.14、定积分的值为15.曲线在点处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;16.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;②函数f(x)
4、在区间(-1,1)上单调递增;③函数f(x)在x=-处取得极大值;④函数f(x)在x=1处取得极小值.其中正确的说法是________.三、解答题(本题共5题,共70分)17.(本小题满分12分)已知,复数,当为何值时,(1);(2)是虚数;(3)是纯虚数;18..(本小题满分12分)求函数在区间上的最值19.(本小题满分15分)已知曲线满足下列条件:①过原点;②在处导数为-1;③在处切线方程为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的极值.20.(本小题满分15分)用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求
5、长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?21.(本小题满分16分)已知函数,是常数,R.(Ⅰ)求曲线在点处的切线的方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(III)证明:函数的图象在直线的下方.大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D,2.B,3.B,4.B,5.D,6.D,7.B,8.C,9.B,10.B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.略(每空1分)12.-1,1+
6、i,13.,,14.3+ln2,15.16.①④注:两个空的填空题第一空填对得3分,第二空填对得2分.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本题满分12分)解:(1)m须满足解之得:m=-3.------------4分(2)m须满足m2+2m-3≠0且m-1≠0,解之得:m≠1且m≠-3.---------------8分(3)m须满足解之得:m=0或m=-2.--------------12分18.(本题满分12分)解: (1)f′(x)=6x2-6x-12,------------2分令f′(x
7、)=0,则6x2-6x-12=0,------------3分即x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.------------5分列表如下:-2(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)3f′(x)+-+f(x)112-15-4∴函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在x∈上的最大值为12,最小值为-15.-----------12分19.(本题满分15分)解(Ⅰ)根据条件有解得-------------8分(Ⅱ)由(Ⅰ),-------------9分令得-------------11分的关系如表所
8、示-1+0-0+↑极大值1↓极小值↑因此函数在处有极大值1,在处有极小值。-------------15分20.(本题满分15分)解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为.-------------3分故长方体的体积为-------------6分从而-------------8分令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.-------------10分当0<x<1时,V′