2019年高二上学期期中联考数学（理）试题 含答案

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1、大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试数学（理科）学科试卷（考试时间90分钟满分150分）2019年高二上学期期中联考数学（理）试题含答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若p：，q：，则p是q的（）条件A.充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．的值为()A.B.C..D.4．若命题p:0是偶数，命题q:2是

2、3的约数.则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q5．设函数在处有导数，且，则（）A.1B.0C.2D.6．,若,则的值等于（）A．B．C．D．7．是复数为纯虚数的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分也不必要条件8.设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是（）（1）ABCD9．函数导数是（）A.B.C.D.10．函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围(　　)(A

3、)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)第二卷（非选择题，共100分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11.；；；；；12.复数的虚部为，共轭复数。13．命题“”的否定是_________________．14、定积分的值为15．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；16.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)

4、在区间(－1,1)上单调递增；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法是________．三、解答题（本题共5题，共70分）17.(本小题满分12分)已知，复数，当为何值时，(1)；(2)是虚数；(3)是纯虚数；18..(本小题满分12分)求函数在区间上的最值19.（本小题满分15分）已知曲线满足下列条件：①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.20.(本小题满分15分)用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求

5、长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21．(本小题满分16分)已知函数，是常数，R．（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（III）证明:函数的图象在直线的下方．大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.D,2.B,3.B,4.B,5.D,6.D,7.B,8.C,9.B,10.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.略（每空1分）12.-1，1+

6、i，13.,，14.3+ln2，15.16.①④注：两个空的填空题第一空填对得3分，第二空填对得2分．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（本题满分12分）解：(1)m须满足解之得：m=－3.------------4分(2)m须满足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3.---------------8分(3)m须满足解之得：m=0或m=－2.--------------12分18.（本题满分12分）解：　(1)f′(x)＝6x2－6x－12，------------2分令f′(x

7、)＝0，则6x2－6x－12＝0，------------3分即x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.------------5分列表如下：-2（-2，-1）-1（-1,2）2（2,3）3f′(x)+-+f(x)112-15-4∴函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在x∈上的最大值为12，最小值为－15.-----------12分19.（本题满分15分）解(Ⅰ)根据条件有解得-------------8分（Ⅱ）由(Ⅰ)，-------------9分令得-------------11分的关系如表所

8、示－1+0－0+↑极大值1↓极小值↑因此函数在处有极大值1，在处有极小值。-------------15分20.（本题满分15分）解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-------------3分故长方体的体积为-------------6分从而-------------8分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.-------------10分当0＜x＜1时，V′