2019-2020学年高二数学下学期开学考试(第一次测试)试题 文

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试(第一次测试)试题文一、选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A＝{x

2、x<1}，B＝{x

3、3x<1}，则(　　)A．A∩B＝{x

4、x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x

5、x>1}D．A∩B＝∅2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

6、z

7、等于(　　)A．B．C．D．23.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A．B．C．D．4.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2

8、　　B.3　C.4　　　D.55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.“”是“的”（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的＝－1，则输出的S等于(　　)A．-4B．-3C．2D．38.已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．29.若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列

9、函数中具有T性质的是(　　)A．y＝x3B．y＝lnxC．y＝exD．y＝sinx10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)A．B．C．D．11.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且

10、PM

11、＝2

12、MF

13、，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A．1B．C．D．12．已知函数f(x)＝x2－2x＋(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则等于(　　)A．－B．C．D．1二、填空题（共4小题，每题5分）13.设向量＝(m,1)，＝(1,2)，且

14、

15、2＝

16、

17、

18、2＋

19、

20、2，则m＝________.14.已知sin，则cos（）=.15.已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数，若f(－1)＋f(22)≤0，则实数的取值范围是________．16.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于，则椭圆方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(10分)如图是我国xx年至xx生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码1－7分别对应年份xx－xx(1)由折线图看出，可用线性回归模型

21、拟合y与t的关系，建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)(2)预测xx我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9.32，i＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：回归方程＝＋t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝=，＝－.18.(12分)设数列{n}满足1＋32＋…＋(2n－1)n＝2n.(1)求{n}的通项公式；(2)求数列的前n项和．19.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，＝3，求△ABC的周长．20.（12分）如图，四棱锥P

22、-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积．21.(12分)已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，﹣b）和B（，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22.(12分))已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<

23、0时，证明f(x)≤－－2.高二下学期开学考试答案（文科）一选择题：1-5ACBBA6-10BDBDC11,12DC二填空题：13.-214.15.16.17.解：（1）（2）将xx对应的t＝11代入回归方程得＝0.92＋0.10×11＝2.02.所以预测xx我国生活垃圾无害化处理量将约为2.02亿吨．18.解　(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，两式相减，得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)．又由题设可得a1＝2，满足上式，所以{an}的通项公式为an＝.(2

24、)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－，则Sn＝－＋－＋…＋－＝.19.解　(1)由题设得ac