浙江专版2019年高中物理第十一章机械振动第4节单摆讲义含解析新人教版选修3

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1、单摆单摆、单摆的回复力[探新知·基础练]1.单摆用细线悬挂着小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与细线长度相比可以忽略,这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。2.单摆的回复力(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即F=-x。(3)单摆的运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)1.单摆在任何情况下的运动都是简谐

2、运动。(×)2.单摆的回复力是重力和拉力的合力。(×)3.一根细线一端固定,另一端拴一小球就构成一个单摆。(×)[释疑难·对点练]1.单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型。(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多;②悬线的质量与摆球质量相比小得多;③摆球的直径与摆线长度相比小得多。2.单摆的回复力如图所示,重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力,正是这个力提供了使摆球振动的回复力:F=G1=mgsinθ。3.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时,sinθ≈,又回复力F

3、=mgsinθ,所以单摆的回复力为F=-x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反),由此知回复力符合F=-kx,单摆做简谐运动。[试身手]1.(多选)制作一个单摆,合理的做法是(  )A.摆线细而长        B.摆球小而不太重C.摆球外表面光滑且密度大D.端点固定且不松动解析:选ACD 根据构成单摆的条件判断,易知A、C、D正确。单摆的周期[探新知·基础练]1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法:控制变量法。(2)实验结论:①单摆振动

4、的周期与摆球质量无关;②振幅较小时周期与振幅无关;③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。2.周期公式荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与当地的重力加速度g的二次方根成反比,他确定周期公式为:T=2π。[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)1.荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。(×)2.单摆在振幅较小时周期较大。(×)3.单摆的周期公式都可以用T=2π求解。(×)[释疑难·对点练]1.对周期T的理解(1)单摆的周期T=2π为单摆的固有周期,相应地f=为单摆的固有频

5、率。(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。(3)周期为2s的单摆叫秒摆。2.对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解(1)l为单摆的摆长:因为实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定为摆线的长。如图所示,摆球可视为质点,各段绳长均为l,甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动,丙图中球在纸面内做小角度摆动,O′为垂直纸面的钉子,而且OO′=l,求各摆的周期。甲:等效摆长l′=lsinα,T甲=2π。

6、乙:等效摆长l′=lsinα+l,T乙=2π。丙:摆线摆到竖直位置时,圆心就由O变为O′,摆球振动时,半个周期摆长为l,另半个周期摆长为(l-),即为l,则单摆丙的周期为T丙=π+π。(2)等效重力加速度g不一定等于9.8m/s2g由单摆所在的空间位置决定。由g=G知,g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,而且纬度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上g也不同。g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿轨迹圆弧的切向分力变大,则重力加速度的

7、等效值g′=g+a,若升降机加速下降,则g′=g-a。单摆若在轨道上运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值g′=0,摆球不摆动了,周期无穷大。[试身手]2.甲、乙两个单摆摆长相等,将两个单摆的摆球由平衡位置拉开,使摆角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°),在同一地点由静止开始同时释放,则(  )A.甲先到达平衡位置B.乙先到达平衡位置C.甲、乙同时到达平衡位置D.无法判断解析:选C 由单摆的周期公式T=2π,可知周期T只与l、g有关,当在同一地点释放时,周期只与摆长有关,故甲、乙同时到达平衡位置,C正

8、确。探究单摆周期与摆长的关系[探新知·基础练]1.实验原理图2.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法:控制变量法。(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量无关;②振幅较小时,周期与振幅无关;③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。3.定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量:用停表测出单摆做N(30~50)次全振动所用的时间t,利用T=计算它的周期。(2)摆长的测量:用刻度尺测出细线

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