2019高中物理第十一章第4节单摆讲义（含解析）新人教版

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1、单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做

2、简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是(　　)A．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D　摆球所受外力为重力和摆线拉力，B错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，

3、C错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A错误。二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短

4、。2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。(2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。(3)应用：①计时器(摆钟)原理：单摆的等时性；校准：调节摆长可调节钟表的快慢；②测重力加速度：由T＝2π得g＝，即只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以求出当地的重力加速度。[说明]1．摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球的重心的距离，而不一定是摆线的长度。2．单摆的周期公式T＝2π是在单摆的最大摆角小于5°，单摆的振动是简谐

5、运动的条件下才适用的。②[选一选]一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的(　　)A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变解析：选B　决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关，当然频率也与质量和速度无关，C、D错误；当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，势能不变，但质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了，B正确，A错误。1.单摆的回复力如图所示

6、，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝Gsinθ。2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时(一般情况下，摆角θ小于5°)，sinθ≈，又回复力F＝Gsinθ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。[典型例题]例1.下列有关单摆的运动的说法中正确的是(　　)A．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧法线方向的一个分力B．单摆做

7、简谐运动的平衡位置合力不为零C．单摆做简谐运动的振幅等于摆动中最高点与最低点的高度差D．两次相邻的经过平衡位置的时间为单摆的一个周期[解析]　单摆做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A错误；单摆做简谐运动的平衡位置回复力为零，但合力指向圆心，不为零，B正确；单摆做简谐运动的振幅等于摆动中最高点与最低点的距离，C错误；两次相邻的经过平衡位置的时间为单摆的一个周期的二分之一，D错误。[答案]　B[点评]　关于单摆的回复力的三点提醒(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个

8、分力。单摆振动过程中，“摆线拉力”与“重力沿摆线方向的分力”的合力提供向心力，这是与弹簧振子的不同之处。(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力等于回复力。(3)在平衡位置处，速度不为零，向心力不为零，此时回复力为零，但摆球所受合力不为零。[即时巩固]1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C