山东省专用2018-2019学年高中物理第十一章机械振动第4节单摆讲义含解析新人教版选修3

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1、第4节单摆1.在摆角小于5°的情况下，单摆的自由振动是简谐运动。2．单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。3．单摆的回复力是由摆球的重力沿运动方向的分力提供，与摆球偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置。4．荷兰物理学家惠更斯首先提出单摆的周期公式T＝2π，利用周期公式可以测定当地的重力加速度。一、单摆组成要求细线摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线小球摆球看成是没有大小只有质量的质点单摆是理想化模型：①忽略在摆动过程中所受到的阻力，②将摆球看

2、作质点，③摆线细且不可伸长。二、单摆的回复力1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。3．运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。三、单摆的周期1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量无关。②振幅较小时，周期与振幅无关。③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。2．定量探究单摆的周期

3、与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用T＝计算它的周期。(2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋求出摆长。(3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出Tl、Tl2或T图像，得出结论。3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。(2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。4．周期公式的应用由单摆周期公式可得g＝，只要测出单摆的摆长l和周期T

4、就可算出当地的重力加速度。1．自主思考——判一判(1)制作单摆的细线弹性越大越好。(×)(2)制作单摆的细线越短越好。(×)(3)制作单摆的摆球越大越好。(×)(4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小。(×)(5)单摆的回复力等于摆球所受合力。(×)2．合作探究——议一议(1)由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？提示：不是。摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a∝，所以摆球质量增大后，加

5、速度并不增大，其周期由T＝2π决定，与摆球的质量无关。(2)多多观察，写出生活中你能遇到哪些单摆模型。提示：坐钟、牛顿摆、秋千等。对单摆回复力及运动特征的理解1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力。2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单

6、摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析：选C　单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为m，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力

7、在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故应选C。2.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D　在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，A、C均错误；在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。对单摆周期公式的理解1．摆长l(1)实际的单摆

8、摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋，L为摆线长，d为摆球直径。(2)等效摆长。图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长，其周期T＝2π。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。2．重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外