河南省洛阳市2017届高三数学第二次统一考试（3月）试题 文（含解析）

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1、洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1.设复数满足（为虚数单位），则复数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，复数，所以，故选A.考点：复数的概念及复数的运算.2.已知集合，，且，则实数不同取值个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．3.已知，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解

2、析】由题意得，因为所以，即，所以向量和的夹角为,又，所以，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.4.已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为构成等比数列，所以，解得，所以，故选D.考点：等差数列的通项公式.5.设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三角恒等变换的公式，可得，，因为函数为单调递增函数，所以，所以，故选D.考点：三角函数的化简求值；比较大小.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积（）A.B.C.D.【答案】C7.意大

3、利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，…．该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成数列称为“斐波那契数列”，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，根据斐波那契数列可知，，所以根据计算的规律可得，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故选B.考点：归纳推理.8.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A.B.C.D.【答案】C9.已知直线与圆交于不同的两点，．是坐标原点．且有，那么的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设的中点为

4、，则，因为，所以，所以，因为，所以，因为直线与圆交于不同的两点，所以，所以，即，解得，故选C．考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是（）A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，为了怎样转动，其水面总是正方体的中心，于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状可以是长方形或矩形，所以（2）是正确的；过正方体的一个面相邻

5、两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，所以（4）是正确；同时过正方体的中心的平面截正方体的表面得到的截面不可能是三角形和五边形，故选B.考点：空间几何体的结构特征.11.已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，设抛物线的准线方程为，直线恒过定点，如图过分别作于，于，连接，由，则，点为的中点，因为点是的中点，则，所以，所以点的横坐标为1，所以点的坐标为，同理可得点，所以点到抛物线准线的距离为，故选A.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及抛物线的定义的应用，着重考查了抛物线的定义的应用，抛物线上的点

6、到焦点的距离等于抛物线上的点到准线的距离，考查了转化与化归的思想方法，把抛物线上的到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离是抛物线问题中常考查的一种形式，平时应注意总结.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③的解集为；④，，都有．其中正确命题的个数是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，当，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以①是正确的；令，可解得，当时，可解得，又函数是定义在上的奇函数，所以有，故函数的零点有2个，所以②是正确的；因为当时，由，解得，当时，由，解得，故的解集为，所以③是不正确的；因为当时，由，图象过点，又，可知

7、当时，，当时，，所以函数处取得极大值，且当时，函数值趋向于，当时，函数值趋向于，由奇函数的图象关于原点对称可作函数的图象，可得函数，所以成立，综上所述正确的个数为3个，故选B.考点：函数性质的综合应用.点睛：本题主要考查了函数的性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用，函数解析式的求解，函数单调性的应用，函数的图象即函数的零点等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题解答中正确把握函数