2019-2020学年高中数学下学期第12周周考题

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1、2019-2020学年高中数学下学期第12周周考题一、选择题（每题6分，共72分）1.已知集合，，则(C)（A）（B）（C）（D）2.已知向量，，且，则（A）A.B.C.D.3.若a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是(　A　)A.

2、a

3、>

4、b

5、4．已知a>b，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于(　　)A．7B．8C．9D．10[解析]　∵a>0，b>0，不等式＋≥恒成立，∴m≤[(2a＋b)(＋)]min.∵(2a＋b)(＋)＝5＋2(＋)≥5＋2×2＝9，当且仅当a＝b时取等号．∴m的最大值等于9.答案　C5．下列关于棱锥、棱台的

6、说法，不正确的是(　D　)A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥[解析]选项A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．6.图1222为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到x′轴的距离为(　B　)A.B.C．1D.图1222　[解析]因为BC垂直

7、于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与x′轴的夹角是45°，所以B′到x′轴的距离是.7．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是(　A　)解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（C）A.B.1C.D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.9.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　B　)A．25πB．50πC．125πD．都不对[解析]由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R，则(2R)2＝32＋4

8、2＋52，∴R2＝，∴S球＝4πR2＝4π×＝50π.10.已知等比数列的首项，公比，则(C)A.50B.35C.55D.4611.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　B　)A．(－2，2)B．(－2，2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)[解析]原不等式可化为(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0.①若m－2＝0，即m＝2，不等式①对任意x∈R都成立；若m－2≠0，即m≠2，由不等式①的解集为R，得解得－2＜m＜2.∴实数m的取值范围是－2＜m≤2，故选B.12．三棱锥中，,若的外接圆恰好是三棱锥外接球的一个大圆，

9、则三棱锥的体积为（A）A．10B．20C．30D．40【解析】由，则顶点在底面内的射影是的外心，且是外接球球心，中，由余弦定理得，所以，设球半径为，由正弦定理得，．所以三棱锥的体积为．二、选择题13.中，，斜边，将边绕边所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________.【答案】【解析】在直角中，，则，将边绕边所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为，母线长为的圆锥，所以该圆锥的表面积为.14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图12所示，则该三棱锥的体积是________．图12[解析]由图易知正视图是腰长为2的等腰三角形，

10、∵三棱锥的4个面都是腰长为2的等腰三角形，∴三棱锥的俯视图与其正视图全等，且三棱锥的高h＝1，则所求体积V＝Sh＝××1＝.15.已知数列{an}满足－＝1，a1＝1，则axx＝________．[解析]由－＝1，得数列是公差为1的等差数列，则＝＋(xx－1)×1＝xx，即axx＝.16.已知为锐角三角形，角的对边分别是，其中，则周长的取值范围为___（2+2，6].____【答案】【解析】设△ABC的外接圆半径为R.由acosB+bcosA=，结合正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=，∴sin(A+B)=sinC=，∴C=，∴A+B=，2R=，∴a+b+c

11、=2R(sinA+sinB)+c=(sinA+sin(-A))+2=(sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.∵C=，△ABC是锐角三角形，∴A，B∈（，），∴A+∈（，），∴sin(A+)∈（，1]，∴a+b+c=4sin(A+)+2∈（2+2，6].三、解答题（13+13+14+14分）17.如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1