江苏省2019高考数学二轮复习 考前回扣2 函数与导数学案

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1、2.函数与导数1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同．[问题1]　函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是________________．答案　(－1,1)∪(1，＋∞)2．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[问题2]　已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是____________

2、．答案　解析　要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以－1≤a<.3．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数．(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数．(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数．(4)导数法：适合于可导函数．(5)换元法(特别注意新元的范围)．(6)分离常数法：适合于一次分式．[问题3]　函数y＝(x≥0)的值域为________．答案　解析　方法一　∵x≥0，∴2x≥1，∴≥1，解得≤y<1.∴其值域为y∈.方法二　y＝1－，∵x≥0，∴0<≤，∴y∈.4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原

3、点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[问题4]　f(x)＝是________函数．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案　奇解析　由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，f(x)＝＝.∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．5．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

4、x

5、)．(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分

6、又不必要条件．[问题5]　设f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数在定义域上单调递________．答案　增解析　由题意可知f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，函数f(x)的定义域是(－1,1)，在此定义域内f(x)＝lg＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数．6．判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察．(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性判断问题．(3)对

7、于解析式较复杂的，一般用导数．(4)对于抽象函数，一般用定义法．[问题6]　函数y＝

8、log2

9、x－1

10、

11、的递增区间是________________．答案　[0,1)，[2，＋∞)解析　∵y＝作图可知正确答案为[0,1)，[2，＋∞)．7．有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a.[问题7]　设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝则f ＝________.答案　－18．函数图象的几种常

12、见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→

13、f(x)

14、；f(x)→f(

15、x

16、)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[问题8]　函数y＝的对称中心是________．答案　(1,3)9．如何求方程根的个数或范围求f(x)＝g(x)根

17、的个数时，可在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理．[问题9]　已知函数f(x)＝

18、x－2

19、＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．答案　解析　先作出函数f(x)＝

20、x－2

21、＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，实数k的取值范围是.10．二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数

22、在闭区间上必有最值，求最