江苏省2019高考数学二轮复习 考前回扣2 函数与导数学案

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1、2.函数与导数1.求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏.对抽象函数,只要对应法则相同,括号里整体的取值范围就完全相同.[问题1] 函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是________________.答案 (-1,1)∪(1,+∞)2.分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应法则的函数,它是一个函数,而不是几个函数.[问题2] 已知函数f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是____________

2、.答案 解析 要使函数f(x)的值域为R,需使所以所以-1≤a<.3.求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数.(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数.(4)导数法:适合于可导函数.(5)换元法(特别注意新元的范围).(6)分离常数法:适合于一次分式.[问题3] 函数y=(x≥0)的值域为________.答案 解析 方法一 ∵x≥0,∴2x≥1,∴≥1,解得≤y<1.∴其值域为y∈.方法二 y=1-,∵x≥0,∴0<≤,∴y∈.4.判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原

3、点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响.[问题4] f(x)=是________函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案 奇解析 由得定义域为(-1,0)∪(0,1),f(x)==.∴f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.5.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(

4、x

5、).(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0,则必有f(0)=0.“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的既不充分

6、又不必要条件.[问题5] 设f(x)=lg是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数在定义域上单调递________.答案 增解析 由题意可知f(0)=0,即lg(2+a)=0,解得a=-1,故f(x)=lg,函数f(x)的定义域是(-1,1),在此定义域内f(x)=lg=lg(1+x)-lg(1-x),函数y1=lg(1+x)是增函数,函数y2=lg(1-x)是减函数,故f(x)=y1-y2是增函数.6.判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的,一般用数形结合法去观察.(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数,常转化为基本初等函数单调性判断问题.(3)对

7、于解析式较复杂的,一般用导数.(4)对于抽象函数,一般用定义法.[问题6] 函数y=

8、log2

9、x-1

10、

11、的递增区间是________________.答案 [0,1),[2,+∞)解析 ∵y=作图可知正确答案为[0,1),[2,+∞).7.有关函数周期的几种情况必须熟记:(1)f(x)=f(x+a)(a>0),则f(x)的周期T=a;(2)f(x+a)=(f(x)≠0)或f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2a.[问题7] 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[-2,1)时,f(x)=则f =________.答案 -18.函数图象的几种常

12、见变换(1)平移变换:左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言);上下平移——“上加下减”.(2)翻折变换:f(x)→

13、f(x)

14、;f(x)→f(

15、x

16、).(3)对称变换:①证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上;②函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称;③函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0(y轴)对称;函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称.[问题8] 函数y=的对称中心是________.答案 (1,3)9.如何求方程根的个数或范围求f(x)=g(x)根

17、的个数时,可在同一坐标系中作出函数y=f(x)和y=g(x)的图象,看它们交点的个数;求方程根(函数零点)的范围,可利用图象观察或零点存在性定理.[问题9] 已知函数f(x)=

18、x-2

19、+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是________.答案 解析 先作出函数f(x)=

20、x-2

21、+1的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时,斜率为1,当直线g(x)=kx过点A时,斜率为,故当f(x)=g(x)有两个不相等的实根时,实数k的取值范围是.10.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数

22、在闭区间上必有最值,求最

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