江苏省高考数学二轮复习考前回扣2函数与导数课件.ppt

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1、回归教材易错提醒内容索引回扣训练回归教材1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同.[问题1]函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是_________________.答案(－1,1)∪(1，＋∞)1234567891011121413152.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数.答案解析12345678910111214

2、1315解析要使函数f(x)的值域为R，1234567891011121413153.求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数.(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合于可导函数.(5)换元法(特别注意新元的范围).(6)分离常数法：适合于一次分式.答案123456789101112141315解析1234567891011121413154.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.[问题4]f(x)＝是____函数.

3、(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)奇答案∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数.解析1234567891011121413155.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

4、x

5、).(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分又不必要条件.增答案解析123456789101112141315解析由题意可知f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，函数y1＝lg(

6、1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数.1234567891011121413156.判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察.(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性判断问题.(3)对于解析式较复杂的，一般用导数.(4)对于抽象函数，一般用定义法.[问题6]函数y＝

7、log2

8、x－1

9、

10、的递增区间是________________.[0,1)，[2，＋∞)答案解析123456789101112141315作图可知正确答案为[0,1)，[2，＋∞).1234567891011121

11、41315－1答案1234567891011121413158.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”.(2)翻折变换：f(x)→

12、f(x)

13、；f(x)→f(

14、x

15、).(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称.[问题8]函数y＝的对称中心是________.(1,3)答

16、案123456789101112141315答案9.如何求方程根的个数或范围求f(x)＝g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理.[问题9]已知函数f(x)＝

17、x－2

18、＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.解析123456789101112141315解析先作出函数f(x)＝

19、x－2

20、＋1的图象，如图所示，123456789101112141315答案10.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二

21、次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形.[问题10]若关于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一个正根，则a的取值范围为__________.123456789101112141315答案11.指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响