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《2019高考数学大二轮复习 专题八 选考4系列 专题能力训练22 坐标系与参数方程 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练22 坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突破训练1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin=m(m∈R).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.2.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.3.(2018全国Ⅱ,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
2、(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的普通方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.4.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求
3、PA
4、的最大值与最小值.5.(2018全国Ⅲ,理22)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.6.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t
5、为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.7.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-cosθ=0,点M.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)求点M到A,B两点的距离之积.二、思维提升训练8.在平面直角坐标系xOy中,直线
6、l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)写出☉C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当点P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.9.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出点P的坐标.10.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2
7、的极坐标方程为ρsin=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.专题能力训练22 坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突破训练1.解(1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.由sin=m,得ρsinθ-ρcosθ-m=0.所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即=2,解得m=-3±22.解直线l的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d=当
8、s=时,dmin=因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取到最小值3.解(1)曲线C的普通方程为=1.当cosα≠0时,l的普通方程为y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的普通方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的普通方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0,①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cosα+sinα=0,于是直线l的斜率k=tanα=-2.4.解(1)曲线C的参数方程为(θ
9、为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=
10、4cosθ+3sinθ-6
11、,则
12、PA
13、=
14、5sin(θ+α)-6
15、,其中α为锐角,且tanα=当sin(θ+α)=-1时,
16、PA
17、取得最大值,最大值为当sin(θ+α)=1时,
18、PA
19、取得最小值,最小值为5.解(1)☉O的普通方程为x2+y2=1.当α=时,l与☉O交于两点.当时,记tanα=k,则l的方程为y=kx-,l与☉O交于两点当且仅当<1,解得k<-1或k>1,即或综上,α的取值范围是(2)l的参数方程为t为参数,<α<设A,B,P对应的参
20、数分别为t
