2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性（第二课时）教案 新人教A版必修1

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1、1.3.1函数的单调性（第二课时）本节课是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第三节函数的基本性质的第1课时《函数的单调性》.函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势,是函数的一个基本性质.学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，但是缺少严谨的数学语言描述，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各

2、种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一.1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。一、知识梳理（一）.定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3、任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．（二）证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且；2.作差:差；3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；4.判号:确定的正负；5.下结论:由定义得出函数的单调性。二、题型探究类型一求单调区间并判断单调性2例1.函数y＝

4、x－2x－3

5、的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．反思与感悟函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数

6、出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．类型二证明单调性1例2.求证：函数f(x)＝x＋x在[1，＋∞)上是增函数．反思与感悟运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1

7、,2]上单调，则实数a的取值范围为________________．答案(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】由于二次函数开口向上，故其增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，而f(x)在区间[1,2]上单调，所以[1,2]⊆[a，＋∞)或[1,2]⊆(－∞，a]，即a≤1或a≥2.3a－1x＋4a，x<1，②若函数f(x)＝－ax，x≥1是定义在R上的减函数，则a的取值范围为()11A.3B.3111C.，＋∞D.8∪，＋∞答案A【解析】要使f(x)在R上是减函数，需满足：－a<0，11·1＋4a≥－a·1.解

8、得8≤a＜3.反思与感悟分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的．命题角度2用单调性解不等式例4已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)2a－1，解得0

9、可得x1，x2的大小．三．达标检测f（a）－f（b）1.f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有a－b＞0，则必有()A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数f（a）－f（b）【解析】由a－b＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．【答案】C2.若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)

10、不等式f(x)＜f(－2x＋8)的解集是____________．8【解析】依题意，得不等式组解得3＜x≤4.8【答案】＜x≤414.求证函数f(x)＝x2在(0，＋∞)上是减函数．