2019高考数学考前刷题大卷练14 概率统计、复数、算法初步、推理与证明（理）（含解析）

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1、刷题大卷练14　概率统计、复数、算法初步、推理与证明大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·陕西榆林二中模拟]某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为(　　)A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样答案：C解析：由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样，故选C.2．[2018·全国卷Ⅰ]设z＝＋

2、2i，则

3、z

4、＝(　　)A．0　　　　B.　　　　C．1　　　　D.答案：C解析：∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴

5、z

6、＝1.故选C.3．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线x－2y＝0上，则复数z的虚部为(　　)A．2B．3C.iD.答案：D解析：z＝＝＝＋i，其对应的点为，又该点位于直线x－2y＝0上，所以a＝2，z＝＋i，其虚部为.4．[2019·天津月考]用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是(　　)A．a，b都能被5整除　B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．

7、a能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”的否定是“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.5．[2018·全国卷Ⅱ]从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3答案：D解析：设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，

8、B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为＝0.3.故选D.6．[2019·湖北武汉高三调研]一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(　　)A．甲　　B．乙C．丙D．丁答案：B解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、

9、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．7．已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判断(　　)A．甲比乙生产的产品质量好B．乙比甲生产的产品质量好C．甲与乙生产的产品质量相同D．无法判断答案：A解析：E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×

10、0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙生产的产品质量好．8．[2019·西安质检]已知随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：由题意知a，b，c∈[0,1]，且解得b＝，又函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，故对于方程x2＋2x＋ξ＝0，Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝.9．[2019·昆明调研]如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x]表示不超过x

11、的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a＝(　　)A．9B．16C．23D．30答案：C解析：执行程序框图，k＝1，a＝9,9－3·＝0≠2；k＝2，a＝16,16－3·＝1≠2；k＝3，a＝23,23－3·＝2,23－5·＝3，满足条件，退出循环．则输出的a＝23.故选C.10．[2019·河南濮阳模拟]执行如图所示的程序框图(其中b＝cmod10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为(　　)A．2B．4C．6D．8答案：D解析