2019高考数学考前刷题大卷练3 导数及应用（理）（含解析）

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1、刷题大卷练3导数及应用测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·长沙模拟]满足f(x)＝f′(x)的函数是()A．f(x)＝3＋xB．f(x)＝－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝0答案：D解析：若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D.x＋a2．[2019·东城模拟]若直线y＝－x＋2与曲线y＝－e相切，则a的值为()A．－3B．－2C．－1D．－4答案：Ax＋ax＋ax＋a解析：由于y′＝(－e)′＝－e，令－e＝－1，得切点的横坐标为x＝－a，所以切点为(－a，－1)，进

2、而有－(－a)＋2＝－1，故a＝－3.123．已知函数f(x)＝x＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝4g(t)的大致图象是()答案：A121解析：由于f(x)＝x＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，∴f′(－x)＝－f′(x)，故f′(x)42πππ为奇函数，即g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当t＝时，g2＝24ππ－sin＝－1<0，排除C，故选A.24ab1124．[2019·海南农垦月考]已知3＝5＝c，且＋＝2，则错误!(x－1)dx＝()abA．±22B．22C．±15D．415答案：Dab1111解析：因为3＝5＝c，所

3、以a＝log3c，b＝log5c，则＝logc3，＝logc5，因为＋＝2，abab315222x所以logc15＝2，即c＝15，所以c＝15，所以错误!(x－1)dx＝(x－1)dx＝－x

4、30＝415.故选D.x5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]设曲线f(x)＝－e－x(e为自然对数的底数)上任意一点的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()A．[1,2]B．[3，＋∞)2112－，－，C.33D.33答案：Dxx1解析：f′(x)＝－e－1，∵e＋1>1，∴∈(0,1)．又g′(x)＝3a－2sinx，∵－x

5、e＋12sinx∈[－2,2]，∴3a－2sinx∈[－2＋3a，2＋3a]，要使曲线f(x)上任意一点的切线l1，－2＋3a≤0，12总存在曲线g(x)上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则解得－≤a≤.故选2＋3a≥1，33D.x3x6．设函数f(x)＝e(x－3x＋3)－ae－x(x≥－1)，若不等式f(x)≤0有解，则实数a的最小值为()1A.B．ee1C．1－D．e－1e答案：Cx3x3x解析：∵f(x)＝e(x－3x＋3)－ae－x≤0有解，∴a≥x－3x＋3－有解．令g(x)＝xe13x2x－13x＋3＋xx－3x＋3－，则g′(x)＝3x－3＋＝(x－1)e，故当x∈[－

6、1,1)时，xxeeg′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故g(x)在[－1,1)上单调递减，在(1，＋∞)上111单调递增，故g(x)min＝g(1)＝1－3＋3－＝1－，∴a≥1－，eee1∴实数a的最小值为1－.e327．[2019·山东济南一中模拟]已知函数f(x)＝－x＋ax－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．[－3，3]B．(－3，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)答案：A322解析：函数f(x)＝－x＋ax－x－1的导数为f′(x)＝－3x＋2ax－1.∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，22∴在(－

7、∞，＋∞)上f′(x)≤0恒成立，即－3x＋2ax－1≤0恒成立，∴Δ＝4a－12≤0，解得－3≤a≤3，∴实数a的取值范围是[－3，3]．故选A.8．[2019·南昌调研]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则()A．4f(－2)<9f(3)B．4f(－2)>9f(3)C．2f(3)>3f(－2)D．3f(－3)<2f(－2)答案：A22解析：根据题意，令g(x)＝xf(x)，其导数g′(x)＝2xf(x)＋xf′(x)，又对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则当x>0时，有g′

8、(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]>0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝22f(x)，则有g(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)