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《2019高考数学考前刷题大卷练12 圆锥曲线（理）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、刷题大卷练12 圆锥曲线大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·龙岩质检]若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，
2、AB
3、＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )A．1B．2C．3D．5答案：A解析：由
4、AB
5、＝4及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y2＝4x得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y2＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝1，故选A.2．[2019·黑龙江月考]已知抛物线C：y＝的焦点为
6、F，A(x0，y0)是C上一点，且
7、AF
8、＝2y0，则x0＝( )A．2B．±2C．4D．±4答案：D解析：由y＝得x2＝8y，∴抛物线C的准线方程为y＝－2，焦点为F(0,2)．由抛物线的性质及题意，得
9、AF
10、＝2y0＝y0＋2.解得y0＝2，∴x0＝±4.故选D.方法点拨：首先将抛物线方程化为标准方程，求得焦点坐标和准线方程，利用抛物线的性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的横(纵)坐标，代回抛物线方程求得点的纵(横)坐标．3．[2019·咸宁模拟]已知F1，F2为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且
11、PF1
12、＝2
13、PF
14、2
15、，则cos∠F1F2P＝( )A.B.C.D．－答案：D解析：由题意可知，a＝4，b＝3，∴c＝5，设
16、PF1
17、＝2x，
18、PF2
19、＝x，则
20、PF1
21、－
22、PF2
23、＝x＝2a＝8，故
24、PF1
25、＝16，
26、PF2
27、＝8，又
28、F1F2
29、＝10，∴利用余弦定理可得cos∠F1F2P＝＝－.4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，M为双曲线上一点，且MF1⊥MF2，tan∠MF1F2＝，则双曲线的离心率为( )A.B.C．2D.答案：D解析：因为MF1⊥MF2，tan∠MF1F2＝，所以sin∠MF1F2＝，
30、MF2
31、＝
32、F1F2
33、·sin∠MF
34、1F2＝，
35、MF1
36、＝.又点M在双曲线上，所以2a＝
37、MF1
38、－
39、MF2
40、＝，所以e＝＝＝，故选D.5．[2019·河北唐山模拟]双曲线－＝1的顶点到渐近线的距离为( )A．2B．3C．2D.答案：D解析：根据题意，双曲线的标准方程为－＝1，其中a＝＝2，b＝2，则其顶点坐标为(±2，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±3y＝0.由双曲线的对称性可知：无论哪个顶点到任何一条渐近线的距离都是相等的．则顶点到渐近线的距离d＝＝.故选D.6．[2019·安徽名校联考]已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若
41、FA
42、
43、＝2
44、FB
45、，则k＝( )A.B.C.D.答案：D解析：设抛物线C：y2＝8x的准线为l，易知l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)恒过定点P(－2,0)，如图，过A，B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，由
46、FA
47、＝2
48、FB
49、，知
50、AM
51、＝2
52、BN
53、，∴点B为线段AP的中点，连接OB，则
54、OB
55、＝
56、AF
57、，∴
58、OB
59、＝
60、BF
61、，∴点B的横坐标为1，∵k>0，∴点B的坐标为(1,2)，∴k＝＝.故选D.7．[2019·广州调研]在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y－2＝0与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相切，且椭圆C的右焦点F(c,0)关于直线l：y＝x的对
62、称点E在椭圆C上，则△OEF的面积为( )A.B.C．1D．2答案：C解析：联立方程可得消去x，化简得(a2＋2b2)y2－8b2y＋b2(8－a2)＝0，由Δ＝0得2b2＋a2－8＝0.设F′为椭圆C的左焦点，连接F′E，易知F′E∥l，所以F′E⊥EF，又点F到直线l的距离d＝＝，所以
63、EF
64、＝，
65、F′E
66、＝2a－
67、EF
68、＝，在Rt△F′EF中，
69、F′E
70、2＋
71、EF
72、2＝
73、F′F
74、2，化简得2b2＝a2，代入2b2＋a2－8＝0得b2＝2，a＝2，所以
75、EF
76、＝
77、F′E
78、＝2，所以S△OEF＝S△F′EF＝1.8．[2019·广西南宁联考]已知椭圆＋＝
79、1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.答案：C解析：因为点M为直线x－y＋5＝0与椭圆＋＝1(a>b>0)相交的弦的中点，所以由中点弦公式可知yM＝－xM，代入，M(－4,1)的坐标，解得＝，则e＝＝.故选C.9．[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则
80、MN
81、＝( )A.B．3C．2D．4答案：B解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.设两渐近线夹角为
82、2α，则有tanα＝＝，所以α＝30°.所以∠MON
