2019高考数学考前刷题大卷练12 圆锥曲线(理)(含解析)

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1、刷题大卷练12 圆锥曲线大卷练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·龙岩质检]若直线AB与抛物线y2=4x交于A,B两点,且AB⊥x轴,

2、AB

3、=4,则抛物线的焦点到直线AB的距离为(  )A.1B.2C.3D.5答案:A解析:由

4、AB

5、=4及AB⊥x轴,不妨设点A的纵坐标为2,代入y2=4x得点A的横坐标为2,从而直线AB的方程为x=2.又y2=4x的焦点为(1,0),所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2-1=1,故选A.2.[2019·黑龙江月考]已知抛物线C:y=的焦点为

6、F,A(x0,y0)是C上一点,且

7、AF

8、=2y0,则x0=(  )A.2B.±2C.4D.±4答案:D解析:由y=得x2=8y,∴抛物线C的准线方程为y=-2,焦点为F(0,2).由抛物线的性质及题意,得

9、AF

10、=2y0=y0+2.解得y0=2,∴x0=±4.故选D.方法点拨:首先将抛物线方程化为标准方程,求得焦点坐标和准线方程,利用抛物线的性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,求得点的横(纵)坐标,代回抛物线方程求得点的纵(横)坐标.3.[2019·咸宁模拟]已知F1,F2为双曲线C:-=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且

11、PF1

12、=2

13、PF

14、2

15、,则cos∠F1F2P=(  )A.B.C.D.-答案:D解析:由题意可知,a=4,b=3,∴c=5,设

16、PF1

17、=2x,

18、PF2

19、=x,则

20、PF1

21、-

22、PF2

23、=x=2a=8,故

24、PF1

25、=16,

26、PF2

27、=8,又

28、F1F2

29、=10,∴利用余弦定理可得cos∠F1F2P==-.4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,M为双曲线上一点,且MF1⊥MF2,tan∠MF1F2=,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.2D.答案:D解析:因为MF1⊥MF2,tan∠MF1F2=,所以sin∠MF1F2=,

30、MF2

31、=

32、F1F2

33、·sin∠MF

34、1F2=,

35、MF1

36、=.又点M在双曲线上,所以2a=

37、MF1

38、-

39、MF2

40、=,所以e===,故选D.5.[2019·河北唐山模拟]双曲线-=1的顶点到渐近线的距离为(  )A.2B.3C.2D.答案:D解析:根据题意,双曲线的标准方程为-=1,其中a==2,b=2,则其顶点坐标为(±2,0),其渐近线方程为y=±x,即x±3y=0.由双曲线的对称性可知:无论哪个顶点到任何一条渐近线的距离都是相等的.则顶点到渐近线的距离d==.故选D.6.[2019·安徽名校联考]已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若

41、FA

42、

43、=2

44、FB

45、,则k=(  )A.B.C.D.答案:D解析:设抛物线C:y2=8x的准线为l,易知l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过A,B分别作AM⊥l于点M,BN⊥l于点N,由

46、FA

47、=2

48、FB

49、,知

50、AM

51、=2

52、BN

53、,∴点B为线段AP的中点,连接OB,则

54、OB

55、=

56、AF

57、,∴

58、OB

59、=

60、BF

61、,∴点B的横坐标为1,∵k>0,∴点B的坐标为(1,2),∴k==.故选D.7.[2019·广州调研]在平面直角坐标系xOy中,直线x+y-2=0与椭圆C:+=1(a>b>0)相切,且椭圆C的右焦点F(c,0)关于直线l:y=x的对

62、称点E在椭圆C上,则△OEF的面积为(  )A.B.C.1D.2答案:C解析:联立方程可得消去x,化简得(a2+2b2)y2-8b2y+b2(8-a2)=0,由Δ=0得2b2+a2-8=0.设F′为椭圆C的左焦点,连接F′E,易知F′E∥l,所以F′E⊥EF,又点F到直线l的距离d==,所以

63、EF

64、=,

65、F′E

66、=2a-

67、EF

68、=,在Rt△F′EF中,

69、F′E

70、2+

71、EF

72、2=

73、F′F

74、2,化简得2b2=a2,代入2b2+a2-8=0得b2=2,a=2,所以

75、EF

76、=

77、F′E

78、=2,所以S△OEF=S△F′EF=1.8.[2019·广西南宁联考]已知椭圆+=

79、1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0,弦的中点坐标是M(-4,1),则椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.答案:C解析:因为点M为直线x-y+5=0与椭圆+=1(a>b>0)相交的弦的中点,所以由中点弦公式可知yM=-xM,代入,M(-4,1)的坐标,解得=,则e==.故选C.9.[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则

80、MN

81、=(  )A.B.3C.2D.4答案:B解析:由已知得双曲线的两条渐近线方程为y=±x.设两渐近线夹角为

82、2α,则有tanα==,所以α=30°.所以∠MON

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