2019高考数学二轮复习 第二编 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直配套作业 文

《2019高考数学二轮复习 第二编 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直配套作业 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲空间中的平行与垂直配套作业一、选择题1．(2018·青岛二模)已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．m∥α，m∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，n⊂β，m∥nD．m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α答案　D解析　A中α，β可能相交，故错误；B不正确，如正方体中过同一个顶点的三个平面的关系；C中α，β可能相交，故错误；根据直线与平面平行的性质定理及平面与平面平行的判定定理可知D正确．2．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个

2、平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是(　　)A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④答案　B解析　由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错误，故选B.3．(2018·芜湖质检)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上任意一点，

3、则点G到平面D1EF的距离是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设点G到平面D1EF的距离为h.因为A1B1∥EF，点G在A1B1上，所以点G到平面D1EF的距离即为点A1到平面D1EF的距离，即点A1到D1E的距离，D1E＝，由A1D1·A1E＝D1E·h，则h＝＝，故选D.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行答案　D解析　如图所示，连接C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A

4、，C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为O，E为BC的中点，则异面直线D1O与B1E所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　取A1B1的中点F，连接OF，OE，则由OE綊B1F知，四边形OEB1F为平行四边形，∴B1E∥OF，∴∠D1OF为异面直线D1O与B1E所成角．连接D1F，设正方体的棱长为2，则OF＝B1E＝，D1O＝＝，D1F＝＝，∴cos∠D1OF＝＝＝.6.在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE

5、的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是(　　)A．点F的轨迹是一条线段B．A1F与BE是异面直线C．A1F与D1E不可能平行D．三棱锥F－ABC1的体积为定值答案　C解析　由题知A1F∥平面D1AE，分别取B1C1，BB1的中点H，G，连接HG，A1H，A1G，BC1，可得HG∥BC1∥AD1，A1G∥D1E，故平面A1HG∥平面AD1E，故点F的轨迹为线段HG，A正确；由异面直线的判定定理可知A1F与BE是异面直线，故B正确；当F是BB1的中点时，A1F与D1E平行，故C不正确；∵HG∥平面ABC1，∴F点到平面ABC1的距离不变，故三棱锥F－AB

6、C1的体积为定值，故D正确．7．(2018·洛阳模拟)正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为(　　)A．3B.C．1D.答案　C解析　根据题意画出图形，再由棱锥的体积公式直接求解．在正△ABC中，D为BC中点，则有AD＝AB＝，S△DB1C1＝×2×＝.又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥A－B1DC1底面上的高．∴V三棱锥A－B1DC1＝S△DB1C1·AD＝××＝1.二、填空题8．(2018·厦门一检)如图，已知三棱柱AB

7、C－A1B1C1中，点D是AB的中点，平面A1DC分此棱柱成两部分，多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC体积的比值为________．答案　解析　由题意得三棱锥A1－ADC的高等于三棱柱A1B1C1－ABC的高，底面面积等于三棱柱A1B1C1－ABC的底面面积的一半，则三棱锥A1－ADC的体积等于三棱柱A1B1C1－ABC的体积的×＝，所以多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC的体积之比为＝.9．已知四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3.沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面ABC，F是AD′的中点，E是AC上一点，给出下

8、列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′；②存在点E，使得EF⊥平面ABC；③存在点E，使得