2020版高二数学4月月考试题 理

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1、2020版高二数学4月月考试题理考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合A={x

2、0＜x＜2}，B={x

3、（x-1）（x+1）＞0}，则A∪B=（　　）A.（0，1）            B.（1，2）C.（-∞，-1）∪（0，+∞）     D.（-∞，-1）∪（1，+∞）2.已知条件p：log2（x-1）＜1的解，q：x2-2x-3＜0的解，则p是q的（　　）条件．A.充分非必要   B.必要非充分C.充分必要   D.既非充分又非必要3.

4、.复数z=在复平面内对应的点位于（　　）A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（　　）A.12     B.16     C.20     D.245证明不等式的最适合的方法是（　　）A.综合法   B.分析法   C.间接证法  D.合情推理法6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最大值为（　　）A.2      B.     C.-2     D.7已知（3x2+k）dx=16，则k=（　　）A.1      B.2      C.3      D.48若函数f（x）=-9

5、lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A.1＜a≤2  B.a≥4    C.a≤2   D.0＜a≤39.由变量x与y相对应的一组数据（1，y1）、（5，y2）、（7，y3）、（13，y4）、（19，y5）得到的线性回归方程为=2x+45，则=（　　）A.135     B.90     C.67     D.6310.若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心，则+的最小值为A.3+2     B.4      C.+1      D.611．若定义在实数集R上的可导函数满足：，则必有（）A．B．C．D．12．双曲

6、线(a>0，b>0)的两个焦点为、，若P为其上一点，且

7、

8、＝2

9、

10、，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-2=0垂直，则b=______．14.已知椭圆+x2=1（a＞0）的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，a=______．15.已知

11、

12、=，

13、

14、=2，若（+）⊥，则与的夹角是______．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称

15、形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=______三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知z为复数，z+2i为实数，且（1﹣2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数z,ω满足，求

16、ω

17、的最小值．18.已知a1=（n∈N*）（I）求{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．19.已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．20.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF

18、的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求二面角B—AC—G的余弦值.21.已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。22.已知直线l：y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)当k＝0,0

19、3.114.215.150°16.6317.考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设z=a+bi（a，b∈R），l利用z+2i为实数，（1﹣2i）z为纯虚数，列出方程求解即可．（2）设ω=x+yi，（x，y∈R），通过，

20、ω

21、最小值即为原点到圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=1上的点距离的最小值，即可求解

22、ω

23、的最小值．解答：解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，因为z+2i为实