2019-2020年高一年级数学学科暑假作业（4）

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1、2019-2020年高一年级数学学科暑假作业（4）宋健孙善良班级：__________学号:_____________姓名:__________作业时间:__________一、选择题1.设集合，，且，则（）.A．B．C．D．2.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）.A.2倍B.倍C.倍D.倍3.已知函数，则的值是（）.A.8B.C.9D.4.设则下列关系正确的是（）.A.B.C.D.5.函数的零点所在区间为（）.A．（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）6.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（）.A.增函数B.

2、减函数C.奇函数D.偶函数x7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.Ａ.ｙ＝－ｘ＋２　Ｂ.ｙ＝－ｘ－２　Ｃ.ｙ＝ｘ＋２　Ｄ.ｙ＝ｘ－２8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）.A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）9.如图所示，阴影部分的面积是的函数.则该函数的图象是（）.10.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为（）.A．B．C．D．11.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的

3、距离为2，则该多面体的体积是（）.A.B.5C.6D.12.下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的所有序号正确的是（）.PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM①②③④⑤A.①④⑤B.①④③C.②④⑤D.①③⑤二、填空题13.已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数，；；14.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.15.是三直线，是平面，若，且，则有.（填上一个条件即可）16.在圆上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标.三、解答题1

4、7．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度hm与时间ts之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？18．求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.19．直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.20．某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中、、为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好

5、？并说明理由.21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．22．若非零函数对任意实数均有，且当时，.（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式答案一、选择题1～5BBDCC6～10BABAB11～12DA二、填空题13.很多，其中之一如：.14.15.16.三、解答题17．解：作出函数的图象，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。

6、由二次函数的知识，对于函数，我们有：当时，函数有最大值于是，烟花冲出后1.5s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m18．解：由方程组，解得，所以交点坐标为.PAOC又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.19．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，，.，∴或.l的方程为或.20．解：设，则有,解得.∴①.又设，则有，解得.∴②.比较①、②知，更接近4月份的实际产量1.37万件.故选择作为模型较好.21．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是A

7、C的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）)