2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习理北师大版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习理北师大版一、选择题1.椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于(　　)A.5B.3C.5或3D.8解析　当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0

2、F2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　在Rt△PF2F1中，令

3、PF2

4、＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以

5、PF1

6、＝2，

7、F1F2

8、＝.故e＝＝＝.故选D.答案　D4.(xx·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

9、AB

10、＝(　　)A.3B.6C.9D.12解析　抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝＝，所以a＝4，所以b

11、2＝a2－c2＝12.由题意知

12、AB

13、＝＝2×＝6.故选B.答案　B5.(xx·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A.B.C.D.解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax＋by＝1，ax＋by＝1，即ax－ax＝－(by－by)，＝－1，＝－1，∴×(－1)×＝－1，∴＝，故选B.答案　B二、填空题6.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________.解析　由题意知解得又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3.当焦点在x轴上时，椭圆

14、方程为＋＝1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.答案　＋＝1或＋＝17.(xx·南昌质检)椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________.解析　记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2a＝10.则m＝

19、PF1

20、·

21、PF2

22、≤＝25，当且仅当

23、PF1

24、＝

25、PF2

26、＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.∴点P的坐标为(－3，0)或(3，0).答案　(－3，0)或(3，0)8.(xx·乌鲁木齐调研)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上

27、一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________.解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，①将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝＝，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.答案　三、解答题9.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

28、MN

29、＝5

30、F1N

31、，求a，b.解　(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.将b2＝a2－

32、c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①由

33、MN

34、＝5

35、F1N

36、，得

37、DF1

38、＝2

39、F1N

40、.设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则即代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.10.(xx·宝鸡月考)已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底

41、边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积.解　(1)由已知得解得故椭圆C的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0).由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0，则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m，即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PD⊥AB，即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2.此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0，则

42、AB

43、＝

44、x1－x2

45、＝·＝3，又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝，所以△PAB的面积为S＝

46、AB

47、·d＝.11.(xx·海沧实验中学模拟

48、)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1