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时间:2019-11-15
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1、课时达标检测(十一)函数的图象及其应用[练基础小题——强化运算能力]1.函数f(x)=的图象大致为( )解析:选A 因为f(x)=,所以f(0)=f(π)=f(-π)=0,排除选项C,D;当00,所以当00,排除选项B,故选A.2.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )解析:选B 由y=f(x)的图象知,f(x)=当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以f(2-x)=故y=-f(2-x)=3.若变量x,
2、y满足
3、x
4、-ln=0,则y关于x的函数图象大致是( )解析:选B 由
5、x
6、-ln=0,得y==利用指数函数图象可知选B.4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y=f(x)的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷行走的路线可能是( )6/6解析:选D 由图象知,张大爷晨练时,离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加,中间一段时间保持不变,然后匀速减小.故张大爷的行走的路线可能如D选项所示.5.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1
7、,2),(3,1),则f=________.解析:∵由图象知f(3)=1,∴=1.∴f=f(1)=2.答案:2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来;图①应该是匀速的,故下面的图象不正确
8、;②中的变化率应该是越来越慢的,正确;③中的变化规律是先快后慢再快,正确;④中的变化规律是先慢后快再慢,也正确,故只有①是错误的.2.下列函数f(x)图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )解析:选D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,6/6f<f(0)=1,f(3)>f(0),即f<f(3),排除C,选D.3.函数y=的图象大致是( )解析:选C 由题意得,x≠0,排除A;当x<0时,x3<0,3x-1<0,∴>0,排除B;又∵x→+∞时,→0,∴排除D
9、,故选C.4.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0解析:选C 函数定义域为{x
10、x≠-c},结合图象知-c>0,∴c<0.令x=0,得f(0)=,又由图象知f(0)>0,∴b>0.令f(x)=0,得x=-,结合图象知->0,∴a<0.故选C.5.(2017·绵阳模拟)已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示,方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b,则
11、ab=( )A.24B.15C.6D.4解析:选A 由图象知,f(x)=0有3个根,分别为0,±m(m>0),其中112、6/6,点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动,点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s=f(t),则f(t)的图象大致为( )解析:选A 当0≤t≤4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,QC=8-2t,则s=f(t)=QC×BP=(8-2t)×(6-t)=t2-10t+24;当4≤t≤6时,点P在AB上,点Q在CA上,此时AP=t,P到AC的距离为t,QC=2t-8,则s=f(t)=QC×t13、=(2t-8)×t=(t2-4t);当6≤t≤9时,点P在BC上,点Q在CA上,此时CP=14-t,QC=2t-8,则s=f(t)=QC×CPsin∠ACB=(2t-8)·(14-t)×=(t-4)·(14-t).综上,函数f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得图象是A.二、填空题7.(2017·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点___
12、6/6,点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动,点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s=f(t),则f(t)的图象大致为( )解析:选A 当0≤t≤4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,QC=8-2t,则s=f(t)=QC×BP=(8-2t)×(6-t)=t2-10t+24;当4≤t≤6时,点P在AB上,点Q在CA上,此时AP=t,P到AC的距离为t,QC=2t-8,则s=f(t)=QC×t
13、=(2t-8)×t=(t2-4t);当6≤t≤9时,点P在BC上,点Q在CA上,此时CP=14-t,QC=2t-8,则s=f(t)=QC×CPsin∠ACB=(2t-8)·(14-t)×=(t-4)·(14-t).综上,函数f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得图象是A.二、填空题7.(2017·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点___
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