2019届高考数学适应性最后一模考试试题理

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1、2019届高考数学适应性最后一模考试试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.3．若，则（）A.且B.且C.且D.且4．若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.5．已知为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知满足不等式组，则的最大值为（）A.B.C.

2、D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.8．已知函数为偶函数，且函数与的图象关于直线对称，，则（）A.B.C.D.9．设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10．已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称，则关于函数，下列命题正确的是（）A.函数在区间上有最小值B.函数的一条对称轴为C.函数在区间上单调递增D.函数的一个对称点为11．如图，在中，分别是、的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A.B.C.D.12．设实

3、数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量的夹角为，，，则．14．若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________．15．在三棱锥中，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．在中，若，则角__________．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程）17．(本大题满分12分)在中，内角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．18．

4、(本大题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.19．(本大题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市

5、的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．20．(本大题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）延长交椭圆于点，求面积的最大值.21．(本大题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若在定义域上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）设，分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本大题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的方程为，

6、直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（Ⅰ）写出曲线的参数方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值.23．已知函数．(本大题满分10分)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若（），求证：对，且成立．xx四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）参考答案一．选择题1．A2．D3．A4．C5．B6．C7．D8．B9．A10.C.11．C12．D二．填空题13．14．15．16．17．解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18．解：（1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.（2）过点在平面

7、中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.19．解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为0123．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，…,10．，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．20．解：（1）设的中点为M，在三角形中