2019届高考数学适应性最后一模考试试题理 (I)

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1、2019届高考数学适应性最后一模考试试题理(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则等于A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为A．B．C．D．3.已知函数是上的偶函数，则A．5B．-5C．7D．-74.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为A．6B．7C．9D．125.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=A．B．C．D．6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获

2、得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．B．C.D．7.已知,且，则A．B．C.D．8.已知，则、、的大小排序为A．B．C．D．9.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）A．B．C．D．10.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A．B．C．D．11.在中，若，则的最小值为（）A．B．C．D．12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题

3、纸上）13.已知变量，满足，则的最大值为．14.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是．（用数字作答）15．若动点P在直线上，动点Q在直线上，记线段PQ的中点为，且，则的取值范围为________.16．已知函数，偶函数的图像与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选

4、考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题12分）如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．18.（本大题12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定

5、该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（Ⅰ）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（Ⅱ）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.19.（本大题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

6、20.（本大题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知：，椭圆：，为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为，其中.设直线，的斜率分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.21．（本大题12分）已知函数,．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；（Ⅲ）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．选考题，考生从22、2

7、3两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）答案1-:5：BDBAB6-10：DAACC11-12BD13.1214.12015.16.17.解：由题

8、可知，所以，又所以（2）由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，